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dessin de fonction composées



  1. #1
    fapir

    dessin de fonction composées


    salut ,Je révisait mes maths de TS pour être prêt pour entrer en fac de maths quand tout à coup j'ai eu une illumination :j'ai peut être trouvé le moyen de dessiner reletivement facilement une fonction composée à partir des deux fonctions qui la composent .On veut ici tracer f(g) ou f o g .
    Tout d'abord on trace les coubes représentative de g et f .Ensuite on trace la droite Y = X .
    1- On trace la droite perpendiculaire à l'axe des abssisse et qui passe par le point qui nous intéresse .
    2- On trace le point d'intersection entre cette droite et la courbe représentative de g .
    3- Ensuite à pertir de ce point on reporte par une droite horizontale sur la droite y = X .
    4- puis de ce point d'intersection on reporte verticalement sur f ce qui crée un point d'intersection
    5- à partir duquel on trace une droite horizontale qui coupe la prmière droite verticale tracée en un point qui appartient à la coube f o g .
    (voyez mon dessin ce sera plus simple )

    on dirait que ces compliqué mais avec un peu d'habitude on peut ainsi se rendre compte de l'allure générale d'une courbe .
    On devrait nous apprendre ça au lycée ce serait un bon truc à utiliser .

    -----

    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    hbenalia

    Re : dessin de fonction composées

    Bonjour

    Merci pour l'information que je ne connaissais pas, j'aimerai bien savoir sa source -si possible- pour approfondir cette méthode.

  4. #3
    fapir

    Re : dessin de fonction composées

    Je n'ai pas de source vu que je l'ai inventer moi même .Je ne l'ai trouvée nulle part autre et je voulais, en la postant, sur ce ce forum voir si quelqu'un savait si elle existe ou pas .
    Le principe est simple .
    On cherche g(a) puis on reporte cette valeur verticalement grâce à la droite Y = X et on peut ensuite apliquer f(g(a)) c'est à dire f o g (a) .Il ne reste plus que par le dernier trait ,tracer le point de coordonnées [ a ; f o g (a) ].
    Comme c'est assez facile à faire ne reste plus qu'a tracer plusieurs points de cette même façon et obtenir la courbe .

  5. #4
    hbenalia

    Re : dessin de fonction composées

    Bonjour

    Je ne connais personne qui ait cette idée, mais je vais essayer de faire des vérifications avec des exemples, je te tiendrai au courant.

    Dans la première étape de ta méthode, je crois qu'il y a une petite faute "une droite parallèle à l'axe des abscisses", tu voulais peut-être dire "une droite parallèle à l'axe des ordonnées".

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : dessin de fonction composées

    Bonjour.

    De mon côté, j'ai vu une méthode analogue à celle que tu proposes.
    On partage une feuille en 4 quadrants.
    Dans le premier, on trace un repère avec une courbe Cf représentant f(x)
    Dans le quatrième, on trace un repère avec une courbe Cg représentant g(x)
    Avec le principe que tu proposes (prolongement de droites parallèles à l'axe des ordonnées à partir de Cg, puis de droites parallèles à l'axe des abscisses à partir de Cf, si je me souviens bien) on trouve dans le deuxième cadrant fog et dans le troisième gof (ou l'inverse... )...

    Aaarrrr... je vais essayer d'en refaire un, mais ça remonte à (très) loin... je ne promets rien...

    See ya.
    Duke.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    .:Spip:.

    Re : dessin de fonction composées

    fapir, ta methode est bonne.

    l''explication est simple. on veut trouver par exemple f(g(a) )

    en ayant tracé la courbe representative de g, j'ai g(a).
    je le reporte sur l'axe des abs grace a la droite d'eq y=x, ce qui me donne l'abscisse que j'apelle b.
    ensuite je cherche f(b) ie f(g(a)).

    tu fais ici graphiquement, ce que l'on fait lorsque l'on veut calculer l'image d'un point par une fonction composée.

    ouverture
    Le meme genre de method eest appliqué au tracé des suites du genre Un+1=f(Un)
    je concidere la fonction f (ex f(x)=²x) dont je trace la courbe representative.
    je connais par ex U0=2, je cherche U1.
    je fais donc f(2)=2*2=4 c'estU1

    maintenant je veux U2.
    Je dois placer U1 sur l'axe des abs (avec la droite y=x)
    je fais f(U1)=f(4)= ... (la je fumes ^^ mdr, je vous laisse poursuivre).
    de la on peut etudier les convergences, divergences de suite etc ... mais tu verra ca en 1ere année
    Soyez libre, utilisez Linux.

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  10. #7
    hbenalia

    Re : dessin de fonction composées

    Bonjour

    Ta méthode est belle et bien parfaite, je l'ai appliqué sur quelques exemples, un peu longue, mais ça marche à merveille.

    Pour Duke Alchemist, j'aimerai bien avoir plus d'informations, je n'est pas compris ta méthode et si possible une explication plus détaillée avec un schéma.

    Merci pour tous
    Dernière modification par hbenalia ; 06/08/2006 à 13h48.

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