fonctions composées

[invite9b729b11]

bonjour bonjour!
j'aurais aimé que vous m'expliquiez quelque chose sur la manière de procéder pour déterminer les intervalles d'une fonction composée. J'ai les résultats mais je ne comprends aps comment on y est arrivé.
u(x)=2x-8 et v(x)=x²
Déterminer les variations des fonctions composées " v rond u " et " u rond v".
J'ai compris le système en lui-même du sens de variation ( si deux fontions sont décroissantes alors la composée est croissante...)mais pas comment trouver les intervalles. Je suis désolée mais c'est assez dur d'expliquer ce que je ne comprends pas!!
merci d'avance!
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[danyvio]

bonjour bonjour!
j'aurais aimé que vous m'expliquiez quelque chose sur la manière de procéder pour déterminer les intervalles d'une fonction composée. J'ai les résultats mais je ne comprends aps comment on y est arrivé.
u(x)=2x-8 et v(x)=x²
Déterminer les variations des fonctions composées " v rond u " et " u rond v".
J'ai compris le système en lui-même du sens de variation ( si deux fontions sont décroissantes alors la composée est croissante...)mais pas comment trouver les intervalles. Je suis désolée mais c'est assez dur d'expliquer ce que je ne comprends pas!!
merci d'avance!

Il ne faut pas s'affoler et revenir aux définitions :

u(x) : x - > 2x - 8

v(u) : u -> u²

v°u(x) : x-> (2x - 8) ²

Faire la même démarche pour pour trouver u°v(x)

[invite9b729b11]

Excusez-moi je me suis mal expliqué!! J'ai compris comment trouver u°v et v°u mais pour trouver le sens de variation il faut que je trouve les intervalles sur lequels les fonctions sont décroissantes ou croissantes. La réponse du professeur était sous forme de schéma. Je ne sais pas comment trouver l'intervalle sur lequel la fonction est croissante ou décroissante selon le cas.
D'après le professeur, sur [moins l'infini ;4] u(x) est croissant et sur [ moins l'infini ; 0]v(x) est décroissante. Comment est-ce que je suis censée retrouver ces intervalles?
S'il vous plait???

[danyvio]

Si on s'en tient à l'énoncé, u(x) est défini et croissant sur tout
Quant à v(x) il est décroissant sur l'intervalle que tu indiques, puis croissant.

J'ai simplement calculé les dérivées, ce qui n'est pas fatigant dans ce cas. L'as-tu fait ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6751ae71]

u(x) = 2x - 8 la fonction s'annule donc en 4 puisque 2*4 - 8 = 0.
Sur l'intervalle (- l'infini / 4) ta fonction est donc décroissante (en résolvant 2x-8>0 tu trouves x>4) et sur l'intervalle (4/+ l'infini) elle est décroissante...

Pour v(x) = x² est décroissante sur (- l'infini/0) et croissante de (0/ + l'infini) lorsque tu résouds x²>0...

J'ai peut etre mal compris ta question mais je vois pas ou est le problème de trouver les intervalles ?

[invite9b729b11]

merci merci! c'était bien ça! dans les deux solutions que vous m'avez proposé il n'y a que la deuxième qui me convient puisque je n'ai toujours pas vu les dérivées!!
Mais merci quand même à tous les deux! je crois que j'ai enfin saisi l'astuce!!!
bonsoir!

[invite6751ae71]

Mais de rien... Si tu as d'autres questions n'hésite pas!