fonctions composées et de classe C²

[Nicolas666666]

Bonjour, voilà j'aurais besoin d'une confirmation à propos d'une propriété qui me semble plus ou moins évidente :
Soient et deux fonctions de classe ², la composé de °, est-elle de classe ²?
Cordialement, et merci d'avance!
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[Nicolas666666]

De plus (même exercice donc j'en profite mais le titre n'est plus approprié) je dois résoudre :

Cordialement, merci

P.S : j'ai trouvé

[invite78df7f0b]

Bonjour, voilà j'aurais besoin d'une confirmation à propos d'une propriété qui me semble plus ou moins évidente :
Soient et deux fonctions de classe ², la composé de °, est-elle de classe ²?
Cordialement, et merci d'avance!

Oui, à condition évidemment que l'image de h soit contenue dans l'ensemble de définition de f pour que foh ait un sens.
Pour ton exercice, je dirais plutôt g(u,v)=a*u+b*v+c

[Nicolas666666]

Oui, à condition évidemment que l'image de h soit contenue dans l'ensemble de définition de f pour que foh ait un sens

Oui bien évidemment, désolé de ne pas avoir précisé..

Pour ton exercice, je dirais plutôt g(u,v)=a*u+b*v+c

ça me parait mieux, mais comment trouves-tu?

Merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicolas666666]

Si quelqu'un pouvait m'expliquer?... Merci

De plus peut-on dire qu'un matrice symétrique est définie négative si ses valeurs propres sont strictement négatives?

(Sinon si je me souviens bien c'est si son opposé est définie positive, non?)

Cordialement, merci d'avance!

[indian58]

Pour ton exercice, je dirais plutôt g(u,v)=a*u+b*v+c

Ca serait plutôt g(u,v) = h(u)+l(v) avec h et l deux fonctions dérivables.

[Nicolas666666]

C'est ce que nous a indiqué notre proffesseur dans la correction.. Merci!

Et sinon une solution pour :


De plus peut-on dire qu'un matrice symétrique est définie négative si ses valeurs propres sont strictement négatives?

(Sinon si je me souviens bien c'est si son opposé est définie positive, non?)


Merci d'avance, cordialement!

[invite78df7f0b]

Ca serait plutôt g(u,v) = h(u)+l(v) avec h et l deux fonctions dérivables.

Ah oui pardon j'ai dit n'imp'...

[invite78df7f0b]

De plus peut-on dire qu'un matrice symétrique est définie négative si ses valeurs propres sont strictement négatives?

(Sinon si je me souviens bien c'est si son opposé est définie positive, non?)

Bah oui, c'est la même chose...