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Quelles sont leurs utilités?



  1. #1
    Plasma

    Quelles sont leurs utilités?

    Bonjour,

    Je me demandais quelles étaient les utilités :

    1. du calcul de dérivé
    2. du calcul d'intégral

    Je commence tout juste à aborder ces sujets.

    Merci

    Plasma

    -----


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  3. #2
    Plasma

    Re : Quelles sont leurs utilités?

    1. du calcul de dérivé
    Je voulais dire « calcul différentiel ».

  4. #3
    hbenalia

    Re : Quelles sont leurs utilités?

    Bonjour

    * Le calcul des dérivées est nécessaire pour beaucoup de choses (sens de variation, tangentes, calcul d'approximations, calcul d'intégrales ...etc).
    * Le calcul des intégrales l'est aussi (dérivées, surfaces, etc...)

    J'en ai cité quelques utilités pour le calcul des dérivées et des intégrales, vous aurez plus -peut être- par les autres membres du forum, en tout cas j'espère...

    Merci

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Quelles sont leurs utilités?

    Bonjour.

    Le calcul différentiel est utile pour déterminer les variations d'une grandeur (qui peut être scalaire ou vectorielle).
    ex : la différenciation du potentiel électrique suivant une dimension de l'espace permet de connaître l'intensité du champ électrique et plus un champ électrique est important plus le potentiel varie fortement.

    Si on connait les "influences" d'une grandeur (ou les valeurs d'une grandeur scalaire) sur plusieurs petites zones de l'espace, le calcul intégral permet de déterminer l'"influence globale" ou la valeur "totale" de la grandeur considérée.
    ex : si tu connais le poids (grandeur vectorielle) en une petite zone d'un solide, tu peux, par simple intégration (= sommation) déterminer le poids total qui s'applique sur ton solide.

    Je ne sais pas si c'est très clair

    Duke.

    P.S. : Tu peux essayer de chercher l'origine sur Wikipédia avec Newton et Leibnig pour le calcul intégral... (Pourquoi faire ce type de calculs ?)

  6. #5
    Plasma

    Re : Quelles sont leurs utilités?

    Merci beaucoup pour vos explications. Et oui, c'est très clair . L'apparence des calculs infinitésimaux est effrayante au premier coup d'oeil et, bien que « dérivée » me donnait un indice du type de calcul, je me demandais bien pourquoi c'est si important.

    Plasma

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Romain-des-Bois

    Re : Quelles sont leurs utilités?

    Une application importante de "dérivées" et "intégrales", on peut en voir une en méca :

    l'accélération est la dérivée de la vitesse qui est elle-même la dérivée du vecteur position (et dans l'autre sens avec les intégrales )



    Romain

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  10. #7
    jeremiah-theodorus

    Re : Quelles sont leurs utilités?

    Citation Envoyé par Romain29
    (et dans l'autre sens avec les intégrales )
    Euh tu confonds pas avec les primitives? Enfin j'en sais pas grand chose j'ai jamais vu les intégrales et je viens de voir les primitives dans un cours sur internet
    Jeremiah Theodorus Simplex

  11. #8
    Ithilian_bzh

    Re : Quelles sont leurs utilités?

    Rigoureusement c'est vrai, mais primitives et intégrales sont très liées (fait une recherche sur Google ou ici, tu verras...).

    Autre utilité des dérivées : elles permettent de quantifier les écarts que l'ont peut faire en tentant de modéliser une courbe "compliquée" par des courbes "simples" (idem pour les surfaces), ce qui est important en infographie (voir par ex. courbes de Bézier ou splines sur Google).
    Astronome ingénieur alternatif

  12. #9
    Romain-des-Bois

    Re : Quelles sont leurs utilités?

    Citation Envoyé par Ithilian_bzh
    Rigoureusement c'est vrai, mais primitives et intégrales sont très liées (fait une recherche sur Google ou ici, tu verras...).
    On chipote, on chipote

    Pour jeremiah :

    si tu considères la fonction f continue et tout et tout sur un intervalle donné. On va la prendre positive.

    Si tu veux connaitre l'aire sous la courbe (de f) entre a et b, tu calcules l'intégrale de f entre a et b (la valeur de l'intégrale correspond à l'aire).

    Et tu sais quoi ?!

    si F est la primitive de f, et bien cette intégrale, c'est F(b) - F(a)


    Romain

  13. #10
    jeremiah-theodorus

    Re : Quelles sont leurs utilités?

    Ah ok au temps pour moi mais comme je le disais jy connais pas grand chose et j'ai jamais vu les intégrales (ca calcule l'aire ah bon )
    Jeremiah Theodorus Simplex

  14. #11
    Scorp

    Re : Quelles sont leurs utilités?

    Citation Envoyé par Romain29
    On va la prendre positive.
    On parle bien ici d'aire algébrique, c'est à dire que l'aire est compté positive si la courbe est au dessus de l'axe des abscisses, et négative si elle est en dessous. C'est pour ca que Romain29 a pris une fonction positive.
    Par exemple, si on prend le cosinus (de primitive sinus) entre 0 et on obtient -sin(0)+sin()=0 => L'aire algébrique est nulle (on a en fait 2 parties de même aire mais de signe opposé qui s'annulle) mais une aire géométrique non nulle (ici valant deux fois l'intégrale de 0 à , c'est à dire de valeur 2)
    Pour être plus claire, on calcule l'aire géométrique entre la courbe et l'axe des abscisses entre deux bornes A et B avec B>A par (on intègre le module (la valeur absolue) de la fonction)

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