Quelles sont leurs utilités?

[Plasma]

Bonjour,

Je me demandais quelles étaient les utilités :

1. du calcul de dérivé
2. du calcul d'intégral

Je commence tout juste à aborder ces sujets.

Merci

Plasma
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[Plasma]

1. du calcul de dérivé

Je voulais dire « calcul différentiel ».

[hbenalia]

Bonjour

* Le calcul des dérivées est nécessaire pour beaucoup de choses (sens de variation, tangentes, calcul d'approximations, calcul d'intégrales ...etc).
* Le calcul des intégrales l'est aussi (dérivées, surfaces, etc...)

J'en ai cité quelques utilités pour le calcul des dérivées et des intégrales, vous aurez plus -peut être- par les autres membres du forum, en tout cas j'espère...

Merci

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Le calcul différentiel est utile pour déterminer les variations d'une grandeur (qui peut être scalaire ou vectorielle).
ex : la différenciation du potentiel électrique suivant une dimension de l'espace permet de connaître l'intensité du champ électrique et plus un champ électrique est important plus le potentiel varie fortement.

Si on connait les "influences" d'une grandeur (ou les valeurs d'une grandeur scalaire) sur plusieurs petites zones de l'espace, le calcul intégral permet de déterminer l'"influence globale" ou la valeur "totale" de la grandeur considérée.
ex : si tu connais le poids (grandeur vectorielle) en une petite zone d'un solide, tu peux, par simple intégration (= sommation) déterminer le poids total qui s'applique sur ton solide.

Je ne sais pas si c'est très clair

Duke.

P.S. : Tu peux essayer de chercher l'origine sur Wikipédia avec Newton et Leibnig pour le calcul intégral... (Pourquoi faire ce type de calculs ?)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Plasma]

Merci beaucoup pour vos explications. Et oui, c'est très clair . L'apparence des calculs infinitésimaux est effrayante au premier coup d'oeil et, bien que « dérivée » me donnait un indice du type de calcul, je me demandais bien pourquoi c'est si important.

Plasma

[Romain-des-Bois]

Une application importante de "dérivées" et "intégrales", on peut en voir une en méca :

l'accélération est la dérivée de la vitesse qui est elle-même la dérivée du vecteur position (et dans l'autre sens avec les intégrales )



Romain

[jeremiah-theodorus]

(et dans l'autre sens avec les intégrales )

Euh tu confonds pas avec les primitives? Enfin j'en sais pas grand chose j'ai jamais vu les intégrales et je viens de voir les primitives dans un cours sur internet

[Ithilian_bzh]

Rigoureusement c'est vrai, mais primitives et intégrales sont très liées (fait une recherche sur Google ou ici, tu verras...).

Autre utilité des dérivées : elles permettent de quantifier les écarts que l'ont peut faire en tentant de modéliser une courbe "compliquée" par des courbes "simples" (idem pour les surfaces), ce qui est important en infographie (voir par ex. courbes de Bézier ou splines sur Google).

[Romain-des-Bois]

Rigoureusement c'est vrai, mais primitives et intégrales sont très liées (fait une recherche sur Google ou ici, tu verras...).

On chipote, on chipote

Pour jeremiah :

si tu considères la fonction f continue et tout et tout sur un intervalle donné. On va la prendre positive.

Si tu veux connaitre l'aire sous la courbe (de f) entre a et b, tu calcules l'intégrale de f entre a et b (la valeur de l'intégrale correspond à l'aire).

Et tu sais quoi ?!

si F est la primitive de f, et bien cette intégrale, c'est F(b) - F(a)


Romain

[jeremiah-theodorus]

Ah ok au temps pour moi mais comme je le disais jy connais pas grand chose et j'ai jamais vu les intégrales (ca calcule l'aire ah bon )

[Scorp]

On va la prendre positive.

On parle bien ici d'aire algébrique, c'est à dire que l'aire est compté positive si la courbe est au dessus de l'axe des abscisses, et négative si elle est en dessous. C'est pour ca que Romain29 a pris une fonction positive.
Par exemple, si on prend le cosinus (de primitive sinus) entre 0 et on obtient -sin(0)+sin()=0 => L'aire algébrique est nulle (on a en fait 2 parties de même aire mais de signe opposé qui s'annulle) mais une aire géométrique non nulle (ici valant deux fois l'intégrale de 0 à , c'est à dire de valeur 2)
Pour être plus claire, on calcule l'aire géométrique entre la courbe et l'axe des abscisses entre deux bornes A et B avec B>A par (on intègre le module (la valeur absolue) de la fonction)