Equations différentielles à fonction homogène

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai essayer de résoudre :



ce qui n'est pas bien difficile en posant y(x) = xz(x) mais ce qui m'embête un peu c'est que je n'arrive pas à une belle équation du type y = f(x) (ce qui apparament est toujours le cas pour les SG de ce genre d'équations )

J'obtiens comme solution générale :

2xy = x²- y² + C et donc pour je ne sais pas isoler y, mais moi j'aimerais bien jeter un oeil aux fonctions solutions ...

Auriez-vous une idée sur la manière donc je pourrais paramétriser cette équation cartésienne ?
J'ai bien essayer avec les coordonnées polaires mais il y a cette constante qui me dérange ...

merci
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[inviteb85b19ce]

2xy = x²- y² + C et donc pour je ne sais pas isoler y

Ce n'est pas une équation du 2nd degré en y?

[Bleyblue]

Sisi mais je vois tout de même pas comment isoler y la dedans ...

merci

[inviteb85b19ce]

Un petit effort
Je suis sûr que tu sais résoudre une équation du 2nd degré.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Ah oui si je considère x comme une constante ça irait, mais comment se fait il que je puisse faire ça ?

merci

[Bleyblue]

Non je dis des bêtises, personne n'a jamais dit que les coefficients devaient être constant.

merci

[Bleyblue]

Pourriez-vous s'il vous plaît vérifier que ces calculs sont justes ?

J'essaye de résoudre :





donc



donc



posons y = x.z(x)
y' = z'x + z









posons t = 1 + z²
dz = dt/2z



posons t = u²
dt = 2u du







comme t = 1 + z²



(comme x et y sont positifs on a : )



C'est du joli. En passant aux coordonnées polaires :








Est-ce que ça vous semble juste ?

merci

[Bleyblue]

Je vois que personne n'a envie de vérifier mes calculs (je vous comprend )
De toute façon j'ai revus ça et je ne vois pas où il pourrait y avoir une erreur ...

merci !

[invitebb921944]

Eh bah moi je comprends pas comment tes passé de
integrale(dx/x)=-integrale[(1+racine(1+z²))dz/z]
à
ln[abs(x)]+C=-integrale[(1-1+z²)/(z(1+racine(1+z²)))dz]
Désolé j'écris pas en latex j'ai pas trop le temps !
Je vois pas pourquoi t'inverses le terme de ton intégrale à droite.
Voilà voilà !
Bonsoir !

[Bleyblue]

Ben j'ai juste séparer les variables.
Comme ça :



alors



EDIT 1 : Non j'ai mal compris ce que tu voulais dire visiblement, je relis ...

EDIT 2 : Non c'est bien ça ...

[invitebb921944]

Elles sont déjà séparées tes variables, on ne doit pas parler de la même ligne.

[Bleyblue]

Oui c'est de ça que tu parles. Ben j'ai juste multiplié numérateur et dénominateur par le conjugé, de manière à pouvoir déterminer une primitive ...

EDIT : je viens de me rendre compte qu'il devrait s'agire d'un - en dessous, et non d'un plus. J'espère qu'il ne s'agit que d'une erreur de recopiage ...

[Bleyblue]

Visiblement non, c'est une vrai erreur.

Je vais aller corriger ça.

merci !