Equations différentielles.

[neokiller007]

Salut,

J'ai (E)

Je dois démontrer que la fonction u définie sur R par est une solution de (E).



Ensuite je dois résoudre l'équation différentielle (E₀):

<=> Donc ses solutions sont les fonctions avec k € R.

Ensuite il faut démontrer qu'une fonction v définie sur R est solution de (E) si et seulement si v-u est solution de (E₀)
En cours on a fait:
v solution de (E) <=> v-u est solution de (E₀)
v-u est solution de (E₀) <=>(v-u)'-2(v-u)=0
<=>v'-u'-v+2u=0
<=>v'-2v=u'-2u


Mais je vois pas du tout en quoi ça répond à la question.

Puis on doit en déduire les solutions de l'équation (E):
v solution de (E) <=> <=>

Ici je ne comprend pas la première étape, pourquoi v solution de (E) <=> ?


Merci pour votre aide.
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[invite847a6aeb]

Bonsoir,

Je ne vois pas ce qui te tracasse, tu montres que :

v-u est solution de (E0) <=>

Mais si alors v est bien solution de ton equation (E) non?

[invite847a6aeb]

Pour la suite, tu as :

V est solution de (E) <=> v-u solution de (E0)

Mais plus haut tu as montré que les solutions de (E0) sont de la forme
Donc

De manière général quand on résoud une équation différentielle, on a :

y = yssm + yp

où : yp est une solution particulère
et yssm les solutions de l'equation sans second membre (l'equation dans laquelle tu remplace tout ce qui ne dépend pas de y par 0)

[neokiller007]

Ok, c'est pas très claire dans ma tête ùais je crois avoir compris.

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