Equations différentielles.
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Equations différentielles.



  1. #1
    invite0c5534f5

    Equations différentielles.


    ------

    Salut,

    J'ai (E)

    Je dois démontrer que la fonction u définie sur R par est une solution de (E).



    Ensuite je dois résoudre l'équation différentielle (E0):

    <=> Donc ses solutions sont les fonctions avec k € R.

    Ensuite il faut démontrer qu'une fonction v définie sur R est solution de (E) si et seulement si v-u est solution de (E0)
    En cours on a fait:
    v solution de (E) <=> v-u est solution de (E0)
    v-u est solution de (E0) <=>(v-u)'-2(v-u)=0
    <=>v'-u'-v+2u=0
    <=>v'-2v=u'-2u


    Mais je vois pas du tout en quoi ça répond à la question.

    Puis on doit en déduire les solutions de l'équation (E):
    v solution de (E) <=> <=>

    Ici je ne comprend pas la première étape, pourquoi v solution de (E) <=> ?


    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    invite847a6aeb

    Re : Equations différentielles.

    Bonsoir,

    Je ne vois pas ce qui te tracasse, tu montres que :

    v-u est solution de (E0) <=>

    Mais si alors v est bien solution de ton equation (E) non?

  3. #3
    invite847a6aeb

    Re : Equations différentielles.

    Pour la suite, tu as :

    V est solution de (E) <=> v-u solution de (E0)

    Mais plus haut tu as montré que les solutions de (E0) sont de la forme
    Donc

    De manière général quand on résoud une équation différentielle, on a :

    y = yssm + yp

    où : yp est une solution particulère
    et yssm les solutions de l'equation sans second membre (l'equation dans laquelle tu remplace tout ce qui ne dépend pas de y par 0)

  4. #4
    invite0c5534f5

    Re : Equations différentielles.

    Ok, c'est pas très claire dans ma tête ùais je crois avoir compris.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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