Barycentre

[invitec2fe76a4]

bonjour à tous
voila un exercice sur les barycentres

on considère un triangle ABC
Les points E et J sont tels que AE=2/3AB et AJ=3/4AC
Les droites (EC) et (BJ) se coupent en un point K.La droite (AK) coupe la droite (BC) en L

a)déterminer les coefficients a et b tels que E soit le barycentre de {(A;a),(B;b)}
b)déterminer les coefficients a' et c tels que J soit le barycentre de {(A;a'),(C;c)}
c)A l'aide des questions précédentes trouver deux nombres et tels que K soit le barycentre de {(A;1),(b;beta),(c;gamma)}
d)déterminer un réel k tel que BL=kBC

SVP j'ai vraiment besoin de votre aide
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[invite1237a629]

Salut,

Il faut que tu montres que...






Tu as cherché cet exercice et nous dire où tu bloques

[invitec2fe76a4]

hihihiihihihihi ok pas de problèmes à vos ordres

a)il faut déterminer les coefficients a et b pour que E soit le barycentre de A et de B or on sait que AE=2/3AB ==>AE+DE=O
donc E=bar{(A;1),(B;1)}

[invite1237a629]

C'est tout ?

^^

Euh sinon, je ne vois pas comment tu sors ça oO

Il me semblait pourtant que la formule du barycentre était :

M barycentre de {(A,a),(B,b)}, alors aMA + bMB = 0

Donc tu dois écrire EA en fonction de EB... et ce n'est certainement pas AE+BE=O

Il faut toujours faire un schéma ! Dans 30% des cas, ça te permet de voir les absurdités que tu peux écrire. Dans 50%, ça te permet de faire l'exo
Dans 20% des cas, personne ne fait le schéma xD

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2fe76a4]

ok je vais manger je verrai ça tout à l'heure

[invite113772dc]

Tu m'as devancé MiMoiMolette ^^, je voulais me itrer une balle

Tu dis : "K soit le barycentre de {(A;1),(b;beta),(c;gamma)}" mais ce ne serait pas K soit le barycentre de {(A;1),(B;beta),(C;gamma)}

Ensuite, l'ennonce te dis que AE=2/3AB et on te demande de trouver les coefcients de A et B pour que E en soit le barycentre.
Il te suffit donc d'avoir un raisonnement inverse a celui que tu aurais si l'on t'avais demander de placer un barycentre.
En effet il faut que tu trouves pour quels a et b :

aEA+bEB=0

Pour cela il te suffit de partir de AE=2/3AB pour retrouver une structure tel que je viens de le montrer en faisant apparaitre le point E dans le vecteur AB grâce a la relation de Chasles.

je m'explique:

AE=2/3AB
AE-2/3AB=0
AE-2/3AE-2/3EB=0
1/3AE-2/3BE=0
AE-2BE=0
EA-2EB=0

On obtient donc,

E=bar{(A;1)(B;2)}

Il te suffit mintenant d'adopter des raisonnements similaires pour resoucre entierment le probleme.

[invite113772dc]

en faite EA+2EB=0 j'avais pas fais attention au signe

[invitec2fe76a4]

oui ok je vais le faire l'exercice et ensuite te donner mes résultats ça marche?

[invitec2fe76a4]

mais pourquoi trouve tu 1/3AE-2/3BE=0
-->AE+2EB=0

[invite113772dc]

D'accord sa marche ^^
Mais comme on te l'as dit avant, essaie de faire un bon dessin en respectant les proportions et tu le verras tres rapidement si ton resultat est faux.

[invite113772dc]

Il m'a suffit de multiplier par 3 car je me suis dit que ce serait mieux avec des coeficients entiers.

[invitec2fe76a4]

donc je reprends
1)soit E=bar{(A;a),(B;b)}
alors on a aEA+bEB a+b différents de 0

Or AE=2/3AB
AE-2/3AB=0
AE-2/3AE-2/3EB=0
1/3AE-2/3EB=0
AE-2EB=0
EA+2EB=0 donc E=bar{(A;1),(B;2)}

2)soit J le barycentre de {(A;a'),(C;c)}
alors on a a'JA+cJC=0

Or AJ=3/4AC
AJ-3/4AC=0
AJ-3/4AJ-3/4JC=0
1/4AJ-3/4JC=0
AJ-3JC=0
JA+3JC=0 donc J=bar{(A;1),(C;3)}

[invitec2fe76a4]

voila la figure

[invitec2fe76a4]

est ce bon?

[invitec2fe76a4]

donc je reprends
1)soit E=bar{(A;a),(B;b)}
alors on a aEA+bEB a+b différents de 0

Or AE=2/3AB
AE-2/3AB=0
AE-2/3AE-2/3EB=0
1/3AE-2/3EB=0
AE-2EB=0
EA+2EB=0 donc E=bar{(A;1),(B;2)}

2)soit J le barycentre de {(A;a'),(C;c)}
alors on a a'JA+cJC=0

Or AJ=3/4AC
AJ-3/4AC=0
AJ-3/4AJ-3/4JC=0
1/4AJ-3/4JC=0
AJ-3JC=0
JA+3JC=0 donc J=bar{(A;1),(C;3)}

est ce que mes calculs sont bons?

[invite113772dc]

oui bravo ^^

[invitec2fe76a4]

MERCI mais pourrait tu me donner un dernier coup de pouce pour K le barycentre de A B et C

[invitec2fe76a4]

MERCI mais pourrait tu me donner un dernier coup de pouce pour K le barycentre de A B et C

KA + bKB+cKC=0
or E=bar{(A;1),(B;2)}
J=bar{(A;1),(C;3)} ok et après on utilise l'associativité mais je ne vois pas comment

[invite1237a629]

Oé euuuh luffy, j'aime pas trop ta méthode ^^ c'est du compliqué inutile !

SUR LA FIGURE (eh vi, toujours ), on voit très bien que AE = 2/3 AB et EB = 1/3 AB

Donc AE = 2EB ^^

[invitec2fe76a4]

oui c'est sûr c'est plus rapide mais avec l'autre méthode c'est plus ce que recherche le professeur mais bon
mais je bloque toujours au barycentre K

[invitec2fe76a4]

comme fait on pour la dernière question je bloque!?!