périodicité

[invite50acb955]

Bonjour je 'arrive pas a comprendre une question

soit f définie sur R
F(x)=cos x- (cos x)²

Etudier la périodicité de cette fonction



je vois pas comment il faut faire
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[GuYem]

Salut on te demande si cette fonction est périodique.

Tu as une idée ? Connais-tu la périodicité de la fonction cosinus ?

[g_h]

Salut,

Il te faut trouver le plus petit tel que F(x+T) = F(x) (T différent de 0)

(enfin d'après ce que je comprends de cet énoncé !)

[invite50acb955]

ca g compris mais comment fais ton pour le trouver
car on sait que f(x+t) doit etre égal a f(x) et t est la periode de la fonction

[A voir en vidéo sur Futura]

[g_h]

Fixe x, et résous l'équation (où t est l'inconnue) f(x+t) = f(x)

Tu vas trouver un ensemble infini de solutions, il te suffira de prendre la plus petite qui soit strictement supérieure à 0 !

[invite50acb955]

ok donc on a cos(x+t)-(cos x+t)²=cos(x)-(cos x)²
si t'arrive a résoudre ca

[invite50acb955]

la question précédente de l'exo est etudier la parité si ca peut d'aider mais je pense qu'il n'y a pas de rapport

[GuYem]

Non il n'y a pas de rapport.

Tu peux résoudre l'équation en t que tu as écrite mais j'ai peur que ce soit un peu compliqué. Je répète ma question ; tu connais la périodicité de cosinus ?

[invite50acb955]

non je la connais pas

[GuYem]

Alors tu es mal barré(e)

Reprends ton cours ou ton bouquin, ça doit être marqué dedans.

[invite50acb955]

la fonction cosinus est 2Pi périodique

[GuYem]

Voilà, demande toi si la périodicité de ta fonction n'aurait pas un rapport avec celle-là

[invite50acb955]

lapalisse l'aurait dit mais je sais que la période va etre 2Pi mais comment le for
muler ou le démontrer

[GuYem]

Eh bien tu montres dans un premier temps que 2pi est bien une période. Et ensuite tu montres qu'il n'y en a pas de plus petite.

Note bien que je n'ai pas regardé et je ne sais pas si il n'y en a vraiment pas de plus petite.

Maintenant au boulot ! (toi pas moi )

[invite50acb955]

d'accord mais comment le demontrer que c'est une périodee !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!

[GuYem]

d'accord mais comment le demontrer que c'est une périodee !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!

Trop de ponctuation.

Tu sais que 2pi est une période pour cosinus, donc cos(t+2pi)=cos t pour tout t. De là à ce que 2pi soit une période pour ta fonction il n'y a qu'un pas de minipouce.