Une histoire de fonction

[invitede6f3928]

Bonjour,
voila pendant les vacances j'ai un devoir maison a faire et j'aurais besoin de votre aide sur plusieurs questions.
Tout d'abord voici l'énoncé :
"Soient f et g deux fonctions polynomes définies par :
- f : x --> -³ + 5x² - 2x - 2 de courbe représentative Cf
- g : x --> x² + 3x - 4 de courbe représentative Cg.

1. étude graphique des deux courbes Cf et Cg;
a) Compléter le graphique de l'annexe 1 en traçant la courbe représentative de Cg.

Pour cette question ce n'était pas trop dur je vais donc vous scanner et vous donner les deux courbes tracer que j'ai fait.


b)Conjecturer d'après le graphique la position relative des deux courbes."

C'est là que ça se complique car je ne sais même pas ce que veut dire le mot conjecturer donc je voulais vous demander déjà ce que cela voulait dire et quelle est la méthode pour faire cette question.

Merci d'avance
-----

[invité576543]

C'est là que ça se complique car je ne sais même pas ce que veut dire le mot conjecturer donc je voulais vous demander déjà ce que cela voulait dire et quelle est la méthode pour faire cette question.

Bonjour,

"conjecturer" veut juste dire émettre une hypothèse sans démonstration. On te demande de proposer une hypothèse sur les croisements entre les courbes, laquelle est au-dessus de l'autre, à la simple vue des courbes.

Cordialement,

[invitede6f3928]

Ok merci pour ta réponse mmy donc d'après ce que tu m'a dit je peux emmetre l'hypothése que f est supérieur a g sur - l'infini ; 2 et inferieur a g sur 2 ; + l'infini.
Est ce exacte ?
Merci d'avance

[invité576543]

Ok merci pour ta réponse mmy donc d'après ce que tu m'a dit je peux emmetre l'hypothése que f est supérieur a g sur - l'infini ; 2 et inferieur a g sur 2 ; + l'infini.
Est ce exacte ?
Merci d'avance

Ca me paraît une hypothèse faisable

Si tu veux faire du zèle, à moins que ce ne soit la suite du pb, démontrer l'égalité en x=2 ne semble pas vraiment difficile! Aller plus loin (étudier le signe de la différence) n'est pas bien compliqué non plus, mais clairement au-delà de ce qui est demandé dans la question...

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede6f3928]

Ok mais je crois que tu as raison car après on me demande de dessiner intuitivement les tengantes ,bon ça j'ai fait et après on me dit :
"2) (a): On définit la fonction d par d = f - g
- montrer que pour tout reel x, on a d(x) = (x-1)(-x² + 3x - 2)"

Là je ne sais pas vraiment ce que j'ai a faire ça fait longtemps qu'on a fait ce chapitre mais je voulais te demander est ce que l'on doit juste devellopez poir trouver je ne sias pas quoi d'interressant ?
Merci d'avance

[invitede6f3928]

En fait je crois que j'ai trouvé car quand je fais f - g ça me donne -x³ -4x² -5x + 2 et ça me donne le même résultat quand je devellope (x-1)(-x²+3x-2) ,est ce que ça suffit pour répondre a la question ?
Merci d'avance

[invité576543]

En fait je crois que j'ai trouvé car quand je fais f - g ça me donne -x³ -4x² -5x + 2 et ça me donne le même résultat quand je devellope (x-1)(-x²+3x-2) ,est ce que ça suffit pour répondre a la question ?
Merci d'avance

Oui. Mais maintenant, si la différence est multiple de x-1, les deux courbes doivent se croiser en x=1... Qu'en déduis-tu?

Cordialement,

[invitede6f3928]

Bah là pas grand chose vraiment surtout que sur la courbe que j'ai faite elle ne se coupe pas en x = 1 mais si tu veux j'ai fais le reste des questions je vais te les dire :
"-étudier le signe de d.
-en déduire la position relative des deux courbes Cf et Cg.
Votre conjecture de la question 1 est elle vérifiée ?"

Voila ce que j'ai fais :



Est ce que tout ceci est bon ?
Merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Désolé, je n'ai pas pu agrandir ton image donc je ne peux rien te dire concernant ta proposition !

Je te propose ceci :
Tout d'abord, d(x) = (x-1)(-x²+3x-2) se simplifie encore ! (1 est racine du polynôme du second degré)
Tu factorises d(x) tant que tu peux. (Tu devrais même retouvé un certain "2" qui devrait te permettre de terminer et de vérifier ton hypothèse de départ)

Le signe de f(x)-g(x) est du signe de d(x) :
- si d(x)>0 alors f(x)>g(x) donc Cf est au-dessus de Cg
- si d(x)<0 alors f(x)<g(x) donc Cf est en dessous de Cg


Duke.

[invitede6f3928]

Moi aussi &#231;a e marchais pas mais l&#224; &#231;a remarche reesayez encore pour voir ce que j'ai fais car je trouve ce que j'ai dit a la question 1(b) mais differement.
Merci d'avance

[Duke Alchemist]

Re-

Moi aussi ça e marchais pas mais là ça remarche reesayez encore pour voir ce que j'ai fais car je trouve ce que j'ai dit a la question 1(b) mais differement.
Merci d'avance

Désolé ! Ca ne marche toujours pas !
Est-ce que ça ressemble à ce que je t'ai indiqué ?
(Je ne dis pas que ma méthode est l'unique réponse )

Duke.

[invitede6f3928]

Non en fait moi j'ai pris les deux parenth&#232;ses ,dans la 1ere on trouve x = 1 et dans la 2eme comme c'est un polynome j'ai calcul&#233; delta et je trouve comme racine 1 et 2 donc j'ai fais un tableau de signes et &#231;a a march&#233; .
Est ce que je peux faure comme &#231;a ?
Sinon j'ai une autre question que je n'arrive pas, voila la question :
" 2(b) montrer que Cf et Cg ont la m&#234;me tangente au point d'abssice 1."
L&#224; je ne sais vraiment pas comment faire pourriez vous m'indiquer la marche a suivre pour faire cette question ?
Merci d'avance

[invité576543]

Bah là pas grand chose vraiment surtout que sur la courbe que j'ai faite elle ne se coupe pas en x = 1

Et tu n'y vois aucune contradiction? (Je ni personne ne t'a jamais confirmé que ton dessin était bon, ni que l'hypothèse que tu en as tirée exacte!! Elle était faisable à partir du dessin... J'attendais la suite...)

Cordialement,

[invité576543]

Là je ne sais vraiment pas comment faire pourriez vous m'indiquer la marche a suivre pour faire cette question ?
Merci d'avance

En 1ère vous savez dériver les polynômes, ainsi que le rapport entre la tangente d'une courbe et la dérivée de la fonction, non?

[invitede6f3928]

Euh oui donc je dois utiliser la formule de la tengante c'est &#231;a ?
Merci d'avance

[Duke Alchemist]

" 2(b) montrer que Cf et Cg ont la même tangente au point d'abssice 1."...
Euh oui donc je dois utiliser la formule de la tangente c'est ça ?

Ca ne te semblait pas évident ?

Quelle est la forme factorisée de d(x) que tu obtiens ?
Normalement, tu en déduis très vite le signe de d(x) donc de f(x)-g(x)... (la suite, c'est comme je te l'ai indiqué plus haut !)

P.S. : Le calcul du discriminant n'est pas systématique : 1 est racine évidente et l'autre est 2 !!

Duke.

[invitede6f3928]

En fait je vous dit que je vais utiliser la formule de la tengante mais je ne sais pas m&#234;me pas laquelle c'est en plus tu me parles de forme factoris&#233; de d(x) alors qu'on parle juste de f et g donc j'iamerais vous demander quelle formule je dois utiliser car j'ai essay&#233; plusieurs choses mais je ne trouve rien d'interressant.
Merci d'avance

[invité576543]

En fait je vous dit que je vais utiliser la formule de la tengante mais je ne sais pas même pas laquelle c'est en plus tu me parles de forme factorisé de d(x) alors qu'on parle juste de f et g donc j'iamerais vous demander quelle formule je dois utiliser car j'ai essayé plusieurs choses mais je ne trouve rien d'interressant.
Merci d'avance

Montres ce que tu as essayé...

[Duke Alchemist]

Montres ce que tu as essayé...

C'est vrai que ce serait beaucoup plus simple

[invitede6f3928]

Bah en fait j'ai essay&#233; en d&#233;rivant les deux fonctions f et g donc avec la fonction g par exemple &#231;a donne g(x) = x&#178; + 3x - 4 donc g'(x) = 2x + 3 et j'a fais ensuite g'(1) = 5 mais bon si je fais la m&#234;me chose avec f &#231;a donne 14 donc bon ...

[Duke Alchemist]

Bah en fait j'ai essayé en dérivant les deux fonctions f et g donc avec la fonction g par exemple ça donne g(x) = x² + 3x - 4 donc g'(x) = 2x + 3 et j'a fais ensuite g'(1) = 5 mais bon si je fais la même chose avec f ça donne 14 donc bon ...

Ah bon, je trouve f'(1) = 5 aussi !!
Qu'as-tu trouvé pour f'(x) ??

(et g(1) = f(1) aussi)

Que trouves-tu pour la tangente ?

Duke.

[invitede6f3928]

Pour f'(x) je trouve -3x&#178; + 10 - 2 mais pour la tengante je ne sais pas faire d&#233;sol&#233;, merci de me l'indiquer.
Merci d'avance

[invité576543]

Pour f'(x) je trouve -3x² + 10 - 2 mais pour la tengante je ne sais pas faire désolé, merci de me l'indiquer.
Merci d'avance

Et ça donne f'(1)=14, ça????

Tu ne connais pas la relation entre f'(x) en un point x et la tangente à la courbe en ce même point?

[Duke Alchemist]

Pour f'(x) je trouve -3x&#178; + 10 - 2 mais pour la tengante je ne sais pas faire d&#233;sol&#233;, merci de me l'indiquer.
Merci d'avance

f'(x) = -3x&#178; + 10x -2

Equation de la tangente (T) &#224; la courbe Cf en un point d'abscisse a :
(T) : y = f'(a)*(x-a) + f(a)

Ici a = 1.
Tu as calcul&#233; f'(1) et f(1) donc...
Le calcul est exactement le m&#234;me avec g


Quelle est ta proposition ?

Une remarque : quand l'&#233;nonc&#233; te dit que tu dois trouver les m&#234;mes valeurs et que tu ne les trouves pas, dis-toi qu'il y a une erreur dans tes calculs (ou pire dans ton raisonnement !)

Duke.

P.S. : C'est tAngEnte

[invitede6f3928]

Bonsoir,
alors voila j'ai pris la formule de la tangente que j'avais ,merci de me l'avoir donn&#233;, et donc &#231;a m'a donn&#233; y = 14(x - 1) + 1 et &#231;a me donne 14x - 13 est ce que c'est juste et tu me dis que j'ai calcul&#233; f(1) mais je ne vois pas ou.
Merci d'avance

[invitebb921944]

Bonsoir !

En fait je crois que j'ai trouv&#233; car quand je fais f - g &#231;a me donne -x3 -4x&#178; -5x + 2 et &#231;a me donne le m&#234;me r&#233;sultat quand je devellope (x-1)(-x&#178;+3x-2)

Il faut &#233;videmment lire +4x&#178;.
f(x)=-x^3+5x&#178;-2x-2
f'(x)=-3x&#178;+10x-2
Equation de la tangente :
y=f'(1)(x-1)+f(1)

f(1) n'est pas &#233;gal &#224; 1.
f'(1) n'est pas &#233;gal &#224; 14.

Bonne chance pour tes calculs !!!

[invitede6f3928]

Je crois que j'a trouv&#233; !
Voila j'ai fais f'(x) = -3x&#178; + 10x - 2 donc f'(1) = -3 + 10 - 2 donc &#231;a fait 5 et je trouve la m&#234;me chose pour g'(1) donc &#231;a c'est bon.
Ensuite l'&#233;quation de la tengante c'est y = f'(1)(x-1)+f(1) donc &#231;a donne y = 5x - 1 + ?? et l&#224; f(1) on doit remplacer dans f(x) ,x par 1 donc &#231;a donne -1^3 + 5x1&#178; - 2x1 - 2 qui est &#233;gal &#224; 0 donc y = 5x - 1 est ce que tout cela est bon ?
Merci d'avance

PS : Pour le -4x&#178; oui je me suis tromper en tapant c'est bien +4x&#178;.

[invitebb921944]

Ensuite l'équation de la tengante c'est y = f'(1)(x-1)+f(1) donc ça donne y = 5x - 1 + ??

Tu as les bonnes valeurs de f(1) et f'(1) mais tu fais une erreur de parenthèses dans ton calcul !

[invitede6f3928]

Bon voila j'ai trouv&#233; 5x - 5 pour f et g donc ils ont bien la m&#234;me tangente (je demande toujours a ce qu'on me verifie) sinon voici la denri&#232;re question que je ne comprends pas :
"(c) determiner toutes les abcisses des points o&#249; la tangente &#224; Cf passe par A(-1 ; 0)"

Je n'ai jamais vu cette question dans aucun exercice est ce que vous pourriez me dire la m&#233;thode pour faire cette question ?

Merci d'avance

[invitebb921944]

"(c) determiner toutes les abcisses des points où la tangente à Cf passe par A(-1 ; 0)"

L'équation de la tangente à Cf en un point d'abscisse a vaut :
y=f'(a)*(x-a)+f(a)
Si cette tangente passe par le point A(-1 ; 0), alors ça signifie que quand sa valeur en x est 0, son image vaut -1.
Tu peux ainsi réécrire l'équation de ta tangente en n'ayant plus que a comme inconnue. Tu résous ensuite et tu détermines toutes les valeurs de a qui vérifie la propriété de la question.