Bonjour ! Je voudrais savoir à qui l'on doit la définition "moderne de la fonction" à savoir une relation qui associe un élément d'un ensemble A à un et seul un élément d'un ensemble B. Mon hypothèse est le groupe Bourbaki, est-ce vrai ?
Si vous avez d'autres infos ou sites, sur l'histoire du concept de fonction gené vous pas merci !
Salut,
tiré de ce document :
1694 LEIBNIZ (1646 - 1716)
« J'appelle fonctions toutes les portions des lignes droites, qu'on fait en menant des droites indéfinies, qui répondent au point fixe, et aux points de la courbe. »
1718 BERNOULLI J. (1667 - 1748)
« On appelle fonction d'une grandeur variable une quantité composée de quelque manière que ce soit de cette grandeur variable et de constantes. » Notationx.
1748 EULER (1707 - 1783)
« Une quantité constante est une quantité déterminée, qui conserve toujours la même valeur...Une quantité variable est une quantité indéterminée, ou, si l'on veut, une quantité universelle qui comprend toutes les valeurs déterminées...Une fonction de quantité variable est une expression analytique composée, de quelque manière que ce soit, de cette même quantité et de nombres, ou de quantités constantes. Ainsi toute expression analytique, qui outre la variable z contiendra des quantités constantes, est une fonction de z. Par exemple,
a+3z; az-4zz;
1755 EULER
« Si certaines quantités dépendent d'autres quantités de telle manière que si les autres changent, ces quantités changent aussi, alors on a l'habitude de nommer ces quantités fonctions de ces dernières; cette dénomination a la plus grande étendue et contient en elle-même toutes les manières par lesquelles une quantité peut être déterminée par d'autre. Si, par conséquent, x désigne une quantité variable, alors toutes les autres quantités qui dépendent de x de n'importe quelle manière, ou qui sont déterminées par x, sont appelées fonctions de x.»
1782 CONDORCET (1743 - 1794)
« Je suppose que j'aie un certain nombre de quantités x,y,z, .... F, et que pour chaque valeur déterminée de x,y,z, ... etc., F ait une ou plusieurs valeurs déterminées qui y répondent: je dis que F est une fonction de x,y,z,... Enfin je sais que lorsque x,y,z seront déterminées, F le sera aussi, quand même je ne connaîtrais ni la manière d'exprimer F en x,y,z, ni la forme de l'équation entre F et x,y,z; je saurai que F est fonction de x,y,z. »
1797 LAGRANGE (1736 - 1813)
« 1. On appelle fonction d'une ou plusieurs quantités, toute expression de calcul dans laquelle ces quantités entrent d'une manière quelconque, mêlées ou non avec d'autres quantités qu'on regarde comme ayant des valeurs données et invariables, tandis que les quantités de la fonction peuvent recevoir toutes les valeurs possibles. Ainsi dans les fonctions on ne considère que les quantités qu'on suppose variables, sans aucun égard aux constantes qui peuvent y être mêlées. 2. Pour marquer une fonction d'une seule variable comme x, nous ferons simplement précéder cette variable de la lettre ou caractéristique f, ou F; mais lorsqu'on voudra désigner la fonction d'une quantité déjà composée de cette variable, comme
fonction de x,
1797 LACROIX (1765 - 1843)
« Toute quantité dont la valeur dépend d'une ou de plusieurs autres quantités, est dite fonction de ces dernières, soit qu'on sache ou qu'on ignore par quelles opérations il faut passer pour remonter de celles-ci à la première.»
1821 FOURIER (1768 - 1830)
« En générale, la fonction f(x) représente une suite de valeurs ou ordonnées dont chacune est arbitraire. »
1821 CAUCHY (1789 - 1857)
« Lorsque des quantités variables sont tellement liées entre elles que, la valeur de l'une d'elles étant donnée, on puisse en conclure les valeurs de toutes les autres, on conçoit d'ordinaire ces diverses quantités exprimées au moyen de l'une d'entre elles, qui prend alors le nom de variable indépendante et les autres quantités exprimées au moyen de la variable indépendante sont ce qu'on appelle des fonctions de cette variable. »
1834 LOBATCHEVSKY (1792 - 1856)
« La conception générale exige qu'une fonction de x soit appelée un nombre qui est donné pour chaque x et qui change graduellement en même temps que x. La valeur de la fonction peut être donnée soit par une expression analytique, soit par une condition qui donne un moyen pour tester tous les nombres et sélectionner l'un d'eux; ou, finalement, la dépendance peut exister mais reste inconnue. »
1851 RIEMANN (1826 - 1866)
« Soit z une quantité variable, qui prend peu à peu, toutes les valeurs réelles possibles, alors on appelle w une fonction de z, si à chacune de ces valeurs correspond une valeur unique de la quantité indéfinie w, et si z parcourt continûment toutes les valeurs qui se trouvent entre deux valeurs constantes, w change aussi continûment, alors on appelle cette fonction continue. »
1870 HANKEL (1839 - 1873)
« On dit que y est fonction de x si à chaque valeur de x d'un certain intervalle correspond une valeur bien définie de y sans que cela exige pour autant que y soit définie sur tout l'intervalle par la même loi en fonction de x, ni même que y soit définie par une expression mathématique explicite de x. »
1902 LEBESGUE (1875 - 1941)
« Bien que, depuis Dirichlet et Riemann, on s'accorde généralement à dire qu'il y a fonction quand il y a correspondance entre un nombre y et des nombres x1,x2,.... sans se préoccuper du procédé qui sert à établir cette correspondance, beaucoup de mathématiciens semblent ne
considérer comme de vraies fonctions que celles qui sont introduites par des correspondances analytiques. On peut penser qu'on introduit peut-être ainsi une restriction assez arbitraire; cependant il est certain que cela ne restreint pas pratiquement le champ des applications, parce
que seules, les fonctions représentables analytiquement, sont effectivement employées jusqu'à présent. »
1939 BOURBAKI
« Soient E et F, deux ensembles distincts ou non, une relation entre une variable x de E et une variable y de F est dite relation fonctionnelle en y ou relation fonctionnelle de E vers F, si pour tout x appartenant à E, il existe un seul y appartenant à F, qui soit dans la relation considérée avec x. On donne le nom de fonction à l'opération qui associe ainsi à tout élément x de E, l'élément y dans F qui se trouve dans la relation donnée avec x; on dit que y est la valeur de la fonction pour l'élément x, et que la fonction est déterminée par la relation fonctionnelle considérée. »
1927 WEYL (1885 - 1955)
« Personne n'a jamais su expliquer ce qu'est une fonction. Mais une fonction f est définie si par un moyen quelconque on peut associer à un nombre a, un nombre b... On dit alors que b est la valeur de la fonction f pour la valeur a de l'argument. »
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
impressionnante cette série de définitions! celle de Leibnitz est particulièrement obscure. Il me semble que Weierstrass aurait sa place dans cette liste de mathématiciens, mais je ne connais pas sa définition.
Il y a aussi Dirichlet ..
