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intégration dans le plan complexe



  1. #1
    tpscience

    intégration dans le plan complexe


    ------

    Bonjour, sur un exo je me suis arrêté à cette question, pourriez-vous me débloquer :

    montrer que,

    intégrale entre 0 et pi de (x*sinx)/(1-2pcos(x)+p²) dx = -1/2*Im[intégrale entre -pi et pi de x/(p-exp(-ix)) dx]

    -----

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  4. #2
    humanino

    Re : intégration dans le plan complexe

    Bonjour,

    vois-tu deja un lien entre les deux denominateurs ?
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  5. #3
    tize

    Re : intégration dans le plan complexe

    Bonjour,
    ensuite multiplier par l'expression conjuguée du dénominateur...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  6. #4
    humanino

    Re : intégration dans le plan complexe

    Citation Envoyé par tize Voir le message
    [...]multiplier par l'expression conjuguée du dénominateur...
    Faut pas donner les solutions comme ca ! Ca ne sert a rien, au contraire. Il vaut mieux donner des indices pour aller a l'etape suivante, pas a pas.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

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  8. #5
    tpscience

    Re : intégration dans le plan complexe

    Citation Envoyé par humanino Voir le message
    Bonjour,

    vois-tu deja un lien entre les deux denominateurs ?
    Oui, j'avais bien vu que 1-2pcos(x)+p²=|p-exp(-ix)|².
    C'était surtoût ces bornes entre et qui me gênait, mais bon...

  9. #6
    tpscience

    Re : intégration dans le plan complexe

    Bon, j'ai essayer de retomber sur la deuxième expression mais je n'y arrive pas tout à fais. Je suis plutôt parti de la première pour arriver à la seconde et je ne vois pas comment retomber sur au dénominateur, et aussi se changement de bornes de 0 à pi pour l'une et -pi à pi pour l'autre.
    De plus, je cherche à calculer les pôles de la fonction f(x) = x/(p-exp(-ix)) mais je n'en trouve qu'un et je pense en plus m'être emmelé les pinceaux!!
    Si quelqu'un pouvait m'aider à enfin avancer sur ce ...... exo qui me semble en plus vraiment quelque chose de pas compliqué

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