intégration dans le plan complexe

[tpscience]

Bonjour, sur un exo je me suis arrêté à cette question, pourriez-vous me débloquer :

montrer que,

intégrale entre 0 et pi de (x*sinx)/(1-2pcos(x)+p²) dx = -1/2*Im[intégrale entre -pi et pi de x/(p-exp(-ix)) dx]
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[invite8ef897e4]

Bonjour,

vois-tu deja un lien entre les deux denominateurs ?

[inviteae1ed006]

Bonjour,
ensuite multiplier par l'expression conjuguée du dénominateur...

[invite8ef897e4]

[...]multiplier par l'expression conjuguée du dénominateur...

Faut pas donner les solutions comme ca ! Ca ne sert a rien, au contraire. Il vaut mieux donner des indices pour aller a l'etape suivante, pas a pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tpscience]

Bonjour,

vois-tu deja un lien entre les deux denominateurs ?

Oui, j'avais bien vu que 1-2pcos(x)+p²=|p-exp(-ix)|².
C'était surtoût ces bornes entre et qui me gênait, mais bon...

[tpscience]

Bon, j'ai essayer de retomber sur la deuxième expression mais je n'y arrive pas tout à fais. Je suis plutôt parti de la première pour arriver à la seconde et je ne vois pas comment retomber sur au dénominateur, et aussi se changement de bornes de 0 à pi pour l'une et -pi à pi pour l'autre.
De plus, je cherche à calculer les pôles de la fonction f(x) = x/(p-exp(-ix)) mais je n'en trouve qu'un et je pense en plus m'être emmelé les pinceaux!!
Si quelqu'un pouvait m'aider à enfin avancer sur ce ...... exo qui me semble en plus vraiment quelque chose de pas compliqué