Bonjour.
J'aimerai résoudre l'intégrale de la fonction suivante (dom d'integration : module de z+i = 2)
(exp(z))/(z²*(z²-2z+2))
Quelqu'un serait-il m'aider ?
D'avance merci.
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Salut,
Je crois qu'il faut commencer par paramétrer le domaine d'intégration par un lacet gamma(t) défini sur un intervalle réel I. Ce domaine est le cercle de centre -i et de rayon 2, donc ça ne va pas être dur.
Ensuite, utiliser la définition
Tu serais expliquer un peu plus, j'ai du mal à te suivre là.Envoyé par GuYem
Salut,
Je crois qu'il faut commencer par paramétrer le domaine d'intégration par un lacet gamma(t) défini sur un intervalle réel I. Ce domaine est le cercle de centre -i et de rayon 2, donc ça ne va pas être dur.
Ensuite, utiliser la définition
Merci
Et bien c'est la définition de l'intégrale d'une fonction de C dans C.
C'est quoi pour toi la définition de cette intégrale ?
Ben voilà, suis complétement largué dans cette matière, donc si tu savais m'expliquer plus en détail.
Un grand merci en tout cas.
Ah bin là je ne peux pas faire grand chose pour toi.
Dans ton cours tu dois avoir la définition de ce qu'est une intégrale sur un chemin d'une fonction complexe, c'est celle que j'ai donné plus haut.
Il te reste à paramétriser le cercle de centre -i et de rayon 2 par une courbe (je te laisse chercher un peu) et à appliquer la formule que j'ai marqué plus haut.
Pour paramétriser, il faut que tu construises une application gamma de [0,2Pi] dans C qui, à mesure que t parcourt [0,2Pi], fait le tour du cercle.
Pour la paramétrisation, c'est ça :
x=2cos(t)
y=(2sin(t)-1)*i
?
je sais que l'intégrale d'une fonction complexe sur un cercle c'est lala somme des résidus)* 2i *pi ( 3.14), bon courage
Oui ça m'a l'air bon, mais tu ferais mieux de le garder sous la forme
Ensuite, tu utilises la formule que j'ai donnée et ça doit rouler.
Tu peux aussi utiliser la méthode de Coco, mais il faut savoir ce qu'est le résidu et tout le tralala...
