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Intégration d'une exponenetielle complexe



  1. #1
    trashultra

    Intégration d'une exponenetielle complexe


    ------

    Bonjour.

    J'aimerai résoudre l'intégrale de la fonction suivante (dom d'integration : module de z+i = 2)
    (exp(z))/(z²*(z²-2z+2))

    Quelqu'un serait-il m'aider ?

    D'avance merci.
    trashultra est connecté maintenant Signaler un message hors-charte Réponse avec citation

    -----

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  3. #2
    GuYem

    Re : Intégration d'une exponenetielle complexe

    Salut,

    Je crois qu'il faut commencer par paramétrer le domaine d'intégration par un lacet gamma(t) défini sur un intervalle réel I. Ce domaine est le cercle de centre -i et de rayon 2, donc ça ne va pas être dur.

    Ensuite, utiliser la définition
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    trashultra

    Re : Intégration d'une exponenetielle complexe

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Salut,

    Je crois qu'il faut commencer par paramétrer le domaine d'intégration par un lacet gamma(t) défini sur un intervalle réel I. Ce domaine est le cercle de centre -i et de rayon 2, donc ça ne va pas être dur.

    Ensuite, utiliser la définition
    Tu serais expliquer un peu plus, j'ai du mal à te suivre là.
    Merci

  5. #4
    GuYem

    Re : Intégration d'une exponenetielle complexe

    Et bien c'est la définition de l'intégrale d'une fonction de C dans C.

    C'est quoi pour toi la définition de cette intégrale ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    trashultra

    Re : Intégration d'une exponenetielle complexe

    Ben voilà, suis complétement largué dans cette matière, donc si tu savais m'expliquer plus en détail.
    Un grand merci en tout cas.

  8. #6
    GuYem

    Re : Intégration d'une exponenetielle complexe

    Ah bin là je ne peux pas faire grand chose pour toi.

    Dans ton cours tu dois avoir la définition de ce qu'est une intégrale sur un chemin d'une fonction complexe, c'est celle que j'ai donné plus haut.

    Il te reste à paramétriser le cercle de centre -i et de rayon 2 par une courbe (je te laisse chercher un peu) et à appliquer la formule que j'ai marqué plus haut.

    Pour paramétriser, il faut que tu construises une application gamma de [0,2Pi] dans C qui, à mesure que t parcourt [0,2Pi], fait le tour du cercle.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  10. #7
    trashultra

    Re : Intégration d'une exponenetielle complexe

    Pour la paramétrisation, c'est ça :

    x=2cos(t)
    y=(2sin(t)-1)*i

    ?

  11. #8
    coco_c_moi

    Re : Intégration d'une exponenetielle complexe

    je sais que l'intégrale d'une fonction complexe sur un cercle c'est la la somme des résidus)* 2i *pi ( 3.14), bon courage

  12. #9
    GuYem

    Re : Intégration d'une exponenetielle complexe

    Citation Envoyé par trashultra Voir le message
    Pour la paramétrisation, c'est ça :

    x=2cos(t)
    y=(2sin(t)-1)*i

    ?
    Oui ça m'a l'air bon, mais tu ferais mieux de le garder sous la forme

    Ensuite, tu utilises la formule que j'ai donnée et ça doit rouler.

    Tu peux aussi utiliser la méthode de Coco, mais il faut savoir ce qu'est le résidu et tout le tralala...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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