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Intégration d'une force



  1. #1
    EspritTordu

    Intégration d'une force


    ------

    Bonjour,

    Comment intégrer pour obtenir la vitesse et l'équation horaire de cette équation :
    Fx=ma?

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    GillesH38a

    Re : Intégration d'une force

    Citation Envoyé par EspritTordu Voir le message
    Bonjour,

    Comment intégrer pour obtenir la vitesse et l'équation horaire de cette équation :
    Fx=ma?

    Merci d'avance
    que vaut Fx ? elle est constante ? ou est-ce une constante (F) multipliée par x ?

  4. #3
    Rincevent

    Re : Intégration d'une force

    bonjour

    a=dv/dt par définition. Donc tu peux écrire dv = a dt et si tu intègres :

    si F ne dépend pas de v et/ou x...

    si F n'est pas constant, tu te retrouves avec ce qu'on appelle une équation diférentielle et il n'y a pas vraiment de solution générale : l'expression de la force doit être regardée de plus près...

    une fois que tu as v(t), tu peux intégrer une fois encore pour avoir x(t)...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  5. #4
    neutrino éléctronique

    Re : Intégration d'une force

    Salut,
    pour trouver cela tu poses t=0:
    tu as donc F=ma=mg (on ne considère pas les frottements) donc a=g
    cela donne: ax=0
    et ay=-g (avec y l'axe des ordonnées et x l'axe des abscisses)
    Maintenant avec un peu de "primitivisation" tu n'aura pas de problème et tu utilisera les conditions initiales pour calculer les constantes

    Edit: grillé par Rincevent^^
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    EspritTordu

    Re : Intégration d'une force

    Oui, je ne comprends pas très bien...

    La force que j'aimerais intégrer est dépendante de sa coordonnée x. Je sais seulement qu'à t=0, x=0 et la force vaut F.

  8. #6
    EspritTordu

    Re : Intégration d'une force

    J'ajouterais que ma force varie de façon linéaire telle que :
    F(t)=Fx !

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  10. #7
    sitalgo

    Re : Intégration d'une force

    "Je sais seulement qu'à t=0, x=0 et la force vaut F"
    " F(t)=Fx"

    Donc il y a une force initiale, ce serait plutôt F(x) = Fo + kx.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  11. #8
    EspritTordu

    Re : Intégration d'une force

    Oui exact !

  12. #9
    EspritTordu

    Re : Intégration d'une force

    Non, non... ce n'est pas cela : F(x)=F0+Kx qui représente à la forme standard d'une équation de frottement ou k est le coefficient de frottement;
    Non mon équation est plus simple F(t)=Fx, c'est-à-dire que pour chaque unité de x, on accélère encore mais à moindre mesure d'où une accélération continue mais décroisante.
    Mon problème pour intégrer par rapport à t pour obtenir l'équation de la vitesse v et celle de la position x, reste la présence de x dans l'équaton de la force... Comment faire?

  13. #10
    PopolAuQuébec

    Re : Intégration d'une force

    Citation Envoyé par EspritTordu Voir le message
    Non mon équation est plus simple F(t)=Fx, c'est-à-dire que pour chaque unité de x, on accélère encore mais à moindre mesure d'où une accélération continue mais décroisante.
    Mon problème pour intégrer par rapport à t pour obtenir l'équation de la vitesse v et celle de la position x, reste la présence de x dans l'équaton de la force... Comment faire?
    Je supposerai ici que la force est une constante fois x, c'est-à-dire F(t) = F0x

    L'équation du mouvement de Newton F=ma est une équation différentielle du second ordre:

    F = ma = m d2x/dt2

    Si F=F0x, ceci se réécrit :

    m d2x/dt2 = F0x

    ou encore:

    d2x/dt2 - (F0/m)x = 0

    C'est une équation différentielle linéaire du second ordre dont les solutions sont soit exponentielles, soit trigonométriques, dépendant du signe de F0

  14. #11
    EspritTordu

    Re : Intégration d'une force

    Ah merci je crois que c'est cela que je cherche à faire ! Reste plus qu'à calculer l'équation différentielle...

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