Intégration d'une force

[EspritTordu]

Bonjour,

Comment intégrer pour obtenir la vitesse et l'équation horaire de cette équation :
Fx=ma?

Merci d'avance
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[invite8915d466]

Bonjour,

Comment intégrer pour obtenir la vitesse et l'équation horaire de cette équation :
Fx=ma?

Merci d'avance

que vaut Fx ? elle est constante ? ou est-ce une constante (F) multipliée par x ?

[invitea29d1598]

bonjour

a=dv/dt par définition. Donc tu peux écrire dv = a dt et si tu intègres :

si F ne dépend pas de v et/ou x...

si F n'est pas constant, tu te retrouves avec ce qu'on appelle une équation diférentielle et il n'y a pas vraiment de solution générale : l'expression de la force doit être regardée de plus près...

une fois que tu as v(t), tu peux intégrer une fois encore pour avoir x(t)...

[inviteaceb3eac]

Salut,
pour trouver cela tu poses t=0:
tu as donc F=ma=mg (on ne considère pas les frottements) donc a=g
cela donne: a_x=0
et a_y=-g (avec y l'axe des ordonnées et x l'axe des abscisses)
Maintenant avec un peu de "primitivisation" tu n'aura pas de problème et tu utilisera les conditions initiales pour calculer les constantes

Edit: grillé par Rincevent^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[EspritTordu]

Oui, je ne comprends pas très bien...

La force que j'aimerais intégrer est dépendante de sa coordonnée x. Je sais seulement qu'à t=0, x=0 et la force vaut F.

[EspritTordu]

J'ajouterais que ma force varie de façon linéaire telle que :
F(t)=Fx !

[sitalgo]

"Je sais seulement qu'à t=0, x=0 et la force vaut F"
" F(t)=Fx"

Donc il y a une force initiale, ce serait plutôt F(x) = Fo + kx.

[EspritTordu]

Oui exact !

[EspritTordu]

Non, non... ce n'est pas cela : F(x)=F0+Kx qui représente à la forme standard d'une équation de frottement ou k est le coefficient de frottement;
Non mon équation est plus simple F(t)=Fx, c'est-à-dire que pour chaque unité de x, on accélère encore mais à moindre mesure d'où une accélération continue mais décroisante.
Mon problème pour intégrer par rapport à t pour obtenir l'équation de la vitesse v et celle de la position x, reste la présence de x dans l'équaton de la force... Comment faire?

[invitefa5fd80c]

Non mon équation est plus simple F(t)=Fx, c'est-à-dire que pour chaque unité de x, on accélère encore mais à moindre mesure d'où une accélération continue mais décroisante.
Mon problème pour intégrer par rapport à t pour obtenir l'équation de la vitesse v et celle de la position x, reste la présence de x dans l'équaton de la force... Comment faire?

Je supposerai ici que la force est une constante fois x, c'est-à-dire F(t) = F₀x

L'équation du mouvement de Newton F=ma est une équation différentielle du second ordre:

F = ma = m d²x/dt²

Si F=F₀x, ceci se réécrit :

m d²x/dt² = F₀x

ou encore:

d²x/dt² - (F₀/m)x = 0

C'est une équation différentielle linéaire du second ordre dont les solutions sont soit exponentielles, soit trigonométriques, dépendant du signe de F₀

[EspritTordu]

Ah merci je crois que c'est cela que je cherche à faire ! Reste plus qu'à calculer l'équation différentielle...