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géométrie dans le plan complexe



  1. #1
    milsabor

    géométrie dans le plan complexe


    ------

    Bonjour
    J'ai une difficulté sur cette question:
    bon deja, soit z'=(-iz-2)/(z+1)
    Il faut que je montre que si M appartien au cercle C de centre O(-1) et de rayon 2, alors M' appartient a un autre cercle C', de centre et de rayon a préciser...
    alors M appartien à C peut s'écrire /ZM+1/=2, mais je ne vois pas comment utiliser cette information pour la suite...
    Pouvez vous m'indiquer la voie à prendre?
    Cordialement

    -----
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  2. Publicité
  3. #2
    rvz

    Re : géométrie dans le plan complexe

    Salut.

    Si tu élèves au carré, tu vois que l'équation du premier cercle est de la forme


    Une petite remarque, d'ailleurs : L'image de 1 est -1-i/2, et l'image de -3 est 1+3i/2. Au pif, je dirais que le cercle image devrait avoir pour centre i/2 et pour rayon racine de 2...

    __
    rvz

  4. #3
    matthias

    Re : géométrie dans le plan complexe

    Je pense que le mieux (dans l'esprit) est de voir à quelle transformation géométrique on a affaire.

    Si on veut le faire de manière uniquement calculatoire, il vaut mieux ne pas développer.

    Pour rvz, je pense que ton intuition t'a trahie sur ce coup

  5. #4
    rvz

    Re : géométrie dans le plan complexe

    Citation Envoyé par matthias
    Pour rvz, je pense que ton intuition t'a trahie sur ce coup
    Effectivement, j'aurais pu prendre le temps d'essayer l'image de z = -1 +2i...

    Je dois être fatigué en ce moment, je me plante tout le temps...

    __
    rvz

  6. #5
    rna

    Re : géométrie dans le plan complexe

    Bonjour,

    tu peux calculer z'-c en fonction de z et c, c étant l'affixe du centre de l'image du cercle. Tu obtiens un quotient dont le dénominateur a pour module |z+1|.

    Pour que |z'-c| soit constant, il faut donc que le coefficient de z au numérateur soit nul ce qui donne
    c=-i.

    Ensuite |z'-c| donne le rayon du cercle soit

  7. A voir en vidéo sur Futura

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