Suite 1erS

[invite3ac51b88]

Exercice2 :
La figure est tres importante dans cette exercice car il s'agit d'une suite. Si je devais la decrire je dirais qu'il s'agit d'un demi cercle de diametre OA a linterieur il a plusieurs arc de cercle mais qui commence tous par le point O ( pas tres comprehensible je vous l'accorde)
le tout premier arc de cercle le plus petit et un demi cercle....

On construit comme ci dessous des demi cerle Ck de diametres respectif [OA(indice)k] ( k>=1)
On suppose que OA=1 et que les diamestres forment une suite arithmetique de raison 1

1.a) Exprimer la longueur L(indice)k du demi cercle Ck en fonction de k
b) Determiner la nature de cette suite
2.Sk designe l'aire de la partie colorée comprise entre Ck-1 et CK ( S1 est laire du demi cercle de diametre [OA(indice)1]
a) calculer S1,S2,S3
b) exprimer Sk en fonction de K
c) determiner la nature de la suite (Sk),k>=1
3.Calculer S1+S2+S3+...+SN de deux facons differentes.

reponses...
1a)
Lk= 2pi r
Lk= 2pi [OA]/2
LK= pi [OA] + k-1 ...?

b.suite arithmetique de raison 1

2a)
aire=pi r²
S1= pi*0.5/2
S1=3.93*10-1 (ou pi/8)

S2= pi r²/2 -S1
S2= 1.57-3.93*10-1 ( 10puissance-1)
S2=1.18 (ou 3pi/8)

S3=3.53 - ( s1+s2)
S3= 3.53- ( 1.57)
S3= 1.96 ( ou 5pi/8)

2b)
Sk= pi (OAk)²/2 - pi (OA(indice)k-1)²/2 le tout diviser par 2
2c) Il sagit d'une suite arithmetique:
SK= pi/8(2k-1)

Sk+1-SK= pi/8 [2(k+1)-1]-[pi/8 (2k-1)
...........= pi/8 (2k+1)- [2kpi-pi/8]
...........=2kpi + pi - 2kpi + pi (le tt diviser par 8)
..........= 2pi/8
..........=pi/4 ( il s'agit de la raison)


Sk= pi/8 + (k-1) pi/4

pour la question j'y reflechie encore...
Ou sont mes fautes svp c'est pour demain...
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[invite3ac51b88]

De l'aide svp....

[invited9d78a37]

clarifie bien tes suites, tu as la suite diametre:
( ) arithmetique de raison 1 donc
(ca tu le savais)
donc reporte le dans ta suite longueur:
,
tu ne trouves pas comme tu as dis une suite arithmetique.

[invite3ac51b88]

ben dans se cas la c'est une suite geometrique vu qu'on multiplie par une raison mais
Lk= pi foi - OAk/2

Pourquoi vous avez Lk= 2pi [OAk]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

je me suis trompé , j'ai corrigé et je t'ai induit en erreur, desole..

[invite3ac51b88]

Oak= OA1+(K-1)

lK+1= pi (1(k-1)+1)/2
Lk+1= 1/2pi + pik/2

lk+1-lk= 1/2pi +pik/2- pik/2
.........=1/2pi

lk+1= lk + 1/2 pi
nan... c'est pour sa que j'ai dit qu'elle été arithmetique

[invited9d78a37]

tu as raison, je me suis plante c'est bien la raison geometrique
pardonne moi!!!!!!!!!!!!!

[invite3ac51b88]

pas grave du moment que maintenant jen suis sur que c'est bon lol
pour la 2B) on a alors
SK= pi ( OAK/2)² - pi ( OAk-1/2)²

[invited9d78a37]

Oak= OA1+(K-1)

lK+1= pi (1(k-1)+1)/2
Lk+1= 1/2pi + pik/2

effectivement tu t'es trompé au passage entre ces deux dernieres lignes; (1(k-1)+1)=k, faut pas se compliquer la vie!

[invite3ac51b88]

heu.. pi/2 raison geometrique ?

[invited9d78a37]

est une suite geometrique de raison

pour la 2B) on a alors
SK= pi ( OAK/2)² - pi ( OAk-1/2)²

explicte

[invite3ac51b88]

ben en faite pour calculer l'aire Sk on a besoin du terme precedent

sachant que l'aire = pi r²

SK= pi ( OAK/2)² - pi ( OAK-1/2) ²

c'est cette formule ki me permet de calculer S1 S2 ET S3..

[invited9d78a37]

pour la 2B) on a alors
SK= pi ( OAK/2)² - pi ( OAk-1/2)²

decidement j'arrive pas a me reveiller, on a des demi-cercles donc l'aire faut la diviser par 2.

[invite3ac51b88]

mais pour en revenir a Lk, elle est geometrique
Lk= pi k/2
sa revien a k foi pi/2 d'ou le fait kel soit geometrique

[invited9d78a37]

c'est la definition d'une suite geometrique

[invite3ac51b88]

juste pour que se soir plus clair cous me dites si c'est bon
1a)
Lk= pik/2
b) elle é geometrik de raison pi/2

2a) les resultat
S1= pi/8
S2=3pi/8
S3=5pi/8

2b)
SK en fonction de k
SK= pi(OAK/2)² - pI (oak-1/2)² le tout diviser par 2

[invited9d78a37]

c'est bien cela,pour exprimer en fonction de k, il faut que tu remplaces par et tu developpes

[invite3ac51b88]

oki apres j'aurai du pi/8 du 2k je crois..
et c'est ce qui me permettra de repondre a la question 2c)
je soustrait SK+1 a sk je trouve une raison de pi/4 et cette foi si aussi j'aurai a faire a une suite geometrique vu que SK sera sous la forme de
Sk= pi/8 + ( k-1)pi/4 ...?