Suite 1erS
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Suite 1erS



  1. #1
    invite3ac51b88

    Red face Suite 1erS


    ------

    Exercice2 :
    La figure est tres importante dans cette exercice car il s'agit d'une suite. Si je devais la decrire je dirais qu'il s'agit d'un demi cercle de diametre OA a linterieur il a plusieurs arc de cercle mais qui commence tous par le point O ( pas tres comprehensible je vous l'accorde)
    le tout premier arc de cercle le plus petit et un demi cercle....

    On construit comme ci dessous des demi cerle Ck de diametres respectif [OA(indice)k] ( k>=1)
    On suppose que OA=1 et que les diamestres forment une suite arithmetique de raison 1

    1.a) Exprimer la longueur L(indice)k du demi cercle Ck en fonction de k
    b) Determiner la nature de cette suite
    2.Sk designe l'aire de la partie colorée comprise entre Ck-1 et CK ( S1 est laire du demi cercle de diametre [OA(indice)1]
    a) calculer S1,S2,S3
    b) exprimer Sk en fonction de K
    c) determiner la nature de la suite (Sk),k>=1
    3.Calculer S1+S2+S3+...+SN de deux facons differentes.

    reponses...
    1a)
    Lk= 2pi r
    Lk= 2pi [OA]/2
    LK= pi [OA] + k-1 ...?

    b.suite arithmetique de raison 1

    2a)
    aire=pi r²
    S1= pi*0.5/2
    S1=3.93*10-1 (ou pi/8)

    S2= pi r²/2 -S1
    S2= 1.57-3.93*10-1 ( 10puissance-1)
    S2=1.18 (ou 3pi/8)

    S3=3.53 - ( s1+s2)
    S3= 3.53- ( 1.57)
    S3= 1.96 ( ou 5pi/8)

    2b)
    Sk= pi (OAk)²/2 - pi (OA(indice)k-1)²/2 le tout diviser par 2
    2c) Il sagit d'une suite arithmetique:
    SK= pi/8(2k-1)

    Sk+1-SK= pi/8 [2(k+1)-1]-[pi/8 (2k-1)
    ...........= pi/8 (2k+1)- [2kpi-pi/8]
    ...........=2kpi + pi - 2kpi + pi (le tt diviser par 8)
    ..........= 2pi/8
    ..........=pi/4 ( il s'agit de la raison)


    Sk= pi/8 + (k-1) pi/4

    pour la question j'y reflechie encore...
    Ou sont mes fautes svp c'est pour demain...

    -----

  2. #2
    invite3ac51b88

    Re : Suite 1erS

    De l'aide svp....

  3. #3
    invited9d78a37

    Re : Suite 1erS

    clarifie bien tes suites, tu as la suite diametre:
    ( ) arithmetique de raison 1 donc
    (ca tu le savais)
    donc reporte le dans ta suite longueur:
    ,
    tu ne trouves pas comme tu as dis une suite arithmetique.

  4. #4
    invite3ac51b88

    Re : Suite 1erS

    ben dans se cas la c'est une suite geometrique vu qu'on multiplie par une raison mais
    Lk= pi foi - OAk/2

    Pourquoi vous avez Lk= 2pi [OAk]

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invited9d78a37

    Re : Suite 1erS

    je me suis trompé , j'ai corrigé et je t'ai induit en erreur, desole..

  7. #6
    invite3ac51b88

    Re : Suite 1erS

    Oak= OA1+(K-1)

    lK+1= pi (1(k-1)+1)/2
    Lk+1= 1/2pi + pik/2

    lk+1-lk= 1/2pi +pik/2- pik/2
    .........=1/2pi

    lk+1= lk + 1/2 pi
    nan... c'est pour sa que j'ai dit qu'elle été arithmetique

  8. #7
    invited9d78a37

    Re : Suite 1erS

    tu as raison, je me suis plante c'est bien la raison geometrique
    pardonne moi!!!!!!!!!!!!!

  9. #8
    invite3ac51b88

    Re : Suite 1erS

    pas grave du moment que maintenant jen suis sur que c'est bon lol
    pour la 2B) on a alors
    SK= pi ( OAK/2)² - pi ( OAk-1/2)²

  10. #9
    invited9d78a37

    Re : Suite 1erS

    Citation Envoyé par fany93
    Oak= OA1+(K-1)

    lK+1= pi (1(k-1)+1)/2
    Lk+1= 1/2pi + pik/2
    effectivement tu t'es trompé au passage entre ces deux dernieres lignes; (1(k-1)+1)=k, faut pas se compliquer la vie!

  11. #10
    invite3ac51b88

    Re : Suite 1erS

    heu.. pi/2 raison geometrique ?

  12. #11
    invited9d78a37

    Re : Suite 1erS

    est une suite geometrique de raison


    Citation Envoyé par fany93
    pour la 2B) on a alors
    SK= pi ( OAK/2)² - pi ( OAk-1/2)²
    explicte

  13. #12
    invite3ac51b88

    Re : Suite 1erS

    ben en faite pour calculer l'aire Sk on a besoin du terme precedent

    sachant que l'aire = pi r²

    SK= pi ( OAK/2)² - pi ( OAK-1/2) ²

    c'est cette formule ki me permet de calculer S1 S2 ET S3..

  14. #13
    invited9d78a37

    Re : Suite 1erS

    Citation Envoyé par fany93
    pour la 2B) on a alors
    SK= pi ( OAK/2)² - pi ( OAk-1/2)²
    decidement j'arrive pas a me reveiller, on a des demi-cercles donc l'aire faut la diviser par 2.

  15. #14
    invite3ac51b88

    Re : Suite 1erS

    mais pour en revenir a Lk, elle est geometrique
    Lk= pi k/2
    sa revien a k foi pi/2 d'ou le fait kel soit geometrique

  16. #15
    invited9d78a37

    Re : Suite 1erS

    c'est la definition d'une suite geometrique

  17. #16
    invite3ac51b88

    Re : Suite 1erS

    juste pour que se soir plus clair cous me dites si c'est bon
    1a)
    Lk= pik/2
    b) elle é geometrik de raison pi/2

    2a) les resultat
    S1= pi/8
    S2=3pi/8
    S3=5pi/8

    2b)
    SK en fonction de k
    SK= pi(OAK/2)² - pI (oak-1/2)² le tout diviser par 2

  18. #17
    invited9d78a37

    Re : Suite 1erS

    c'est bien cela,pour exprimer en fonction de k, il faut que tu remplaces par et tu developpes

  19. #18
    invite3ac51b88

    Re : Suite 1erS

    oki apres j'aurai du pi/8 du 2k je crois..
    et c'est ce qui me permettra de repondre a la question 2c)
    je soustrait SK+1 a sk je trouve une raison de pi/4 et cette foi si aussi j'aurai a faire a une suite geometrique vu que SK sera sous la forme de
    Sk= pi/8 + ( k-1)pi/4 ...?

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