Dm de maths 1erS

[invitef49759d8]

fonction bicarrée

f est la fonction définie sur R par f(x) = x^4 – 4x² + 3
1 – demontrer que f peut s'écrire f = h ° g où g est la fonction carrée et h une fonction a déterminer
2 - Trouver 2 réels a et b tels que pour tous réels x, h(x) = (x-a)² +b
3 - Rédoudre l'innéquation x² supérieur ou égal à 2
Demontrer que f est croissante sur | - racine carrée de 2 ; 0 | et sur | racine carrée de d2 ; + l'infini |
Demontrer que f est décroissante sur | - l'infini ;- racine carrée de 2 | et sur | 0 ; racine carrée de 2 |


S'il vous plait je n'y arrive pas aidez moi
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[invitef49759d8]

Billes sphérique

1 - On depose une bille sphérique de rayon 5 cm dans un récipient cylindrique de diamètre 16 cm et contenant V₀ cm³ d'eau.
La surface de l'eau est tangeante à la bille
Calculer le V₀ d'eau contenu dans le récipient.
2- On enleve la première bille et on place dans le récipient une bille de rayon 7cm
L'eau recouvre t'elle la bille ? La bille sort - elle de l'eau ?
Calculer le volume d'eau V qu'il aurait fallu mettre dans le récipient pour que la surface de l'eau soit tangeante à la bille
3 - On enleve la deuxieme bille et on place une bille de rayon x cm, avec
0 < x inferieur ou égal à 8 dans le récipient
Démontrer que le volume d'eau V(x), nécessaire à recouvrir exactement la bille est V(x) = 4/3pi (96x - x³)
F est la fonction définie sur ]0;8] et par f(x) = V(x) - V₀
Verifier que f(x) = 4/3pi ( - x³ + 96x - 355 )
Determinez a,b,c tels que pour tout x appartient ]0;8]
f(x) = 4pi/3 (x-5)(ax²+bx+c)
Determinez le signe du trinome -x² -5x + 71 selon les valeurs de x
faire un tableau de signe de cette fonction
En déduire les valeurs de x pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau
Existe t-il une valeur x₀ de x , autre que 5 pour laquelle il y a effleurement ? Si oui, determinez l'arrondi au dixieme de x₀

Je n'y comprend vraiment rien..

[invite5cf37a3e]

Bonjour,
1)
Si g(x) = x^2 alors comment ferais-je pour trouver h(x)?

si je pose g(x) = X=x^2 ... continue...

2)
Là c'est simple. Il faut juste dire qu'on n'ajoute pas des choux et des carottes!!!
Aprés développement, les x ^2 sont des choux, les x sont des carottes... à toi de continuer

3)
Attention! si on extrait la racine carré, conserve-t-on, l'inégalité?
Comment peut-on écrire x^2 - 2 ? (identité remarquable de (a^2 - b ^2) avec b = racine 2

[invitef49759d8]

1 - si g(x) = X = x² = (x²)² = x⁴
Non?

2- quand je devellope h(x), je trouve :
h(x) = x² - 2ax + a² +b
mais de là je suis bloqué car dans l'équation de départ je n'est pas tous ça

3 - je n'arrive même pas a commencé l'innéquation..
je sais gros soucis avec ça ..
je n'y comprend rien ...
je dirai :
(x - racine carrée de 2 )² superieur ou égal à 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5cf37a3e]

1._ Non, non!!!

2._ dans l'équation tu as tout ça!
des x^2, des x et des 'sans x'

3._ non! (a2-b2) =?

[invitef49759d8]

Pour le 1 je ne trouve pas

2 - POur trouver a et b je laisse tomber les x ? ou je m'en occupe quand même ?
a = 4
b = 3

3 -
bah (a²-b²) = (a+b) (a-b)
mais je ne trouve pas les a et b ..

[invite5cf37a3e]

Toujours pas trouvé?

1)
h°g(x) = h(g(x)) = h(X) = x^4 -4x^2 + 3 = (x^2)^2 - 4(x^2) +3 = X^2-4X +3

d'où h(x) = x^2 - 4x + 3

2)

h(x) = x^2 - 4x + 3 = (x-a)^2 +b = x^2 -2ax +a^2 + b

pour x^2 => 1 =1
pour x => -4 = -2a
pour 'sans x' => 3 = a^2 + b

d'où a et b.

3)
x^2 -2 >= 0
(x-V2)(x+V2) >= 0
la table des signes est maintenant facile à établir (puisque c'est bien le sens de la question)

[invitef49759d8]

Merci beaucoup
vraiment
je n'y comprenais rien
et là tout m'es beaucoup plus clair