Volume d'un cylindre quelconque ?

[invite42abb461]

Bonjour,
y a -t- il un moyen simple de montrer que le volume d'un cylindre de base S et dirigé par un vecteur u faisant un angle alpha par rapport a la normale a S vaut :
S scalaire u

? Merci.
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[invite4ef352d8]

Salut !

oui bien sur.
le plus imédiat je pense (enfin, si on veut qqch qui utilise les th du cours... ) , c'est de remarqué qu'il s'agit de l'image d'un cyclindre orthogonal par une application affine (donc linéair, si on choisit une bonne origine... ) , il suffit donc de calculer le Déterminant de cette application.

evidement, pour définir l'application on prend une base intélligente, par exemple constitué d'une base du plan de base et du vecteur "directeur" de ton cone (qui est donc orthogonal avant d'appliquer f) et de regarder l'image de cette base par f. on ecrit la matrice de f (bon les deux premier colone, c'est l'identité il ne ce passe quelque chose que sur la troisieme colone) et on calcule son discriminant