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Volume d'un solide quelconque.



  1. #1
    philname

    Volume d'un solide quelconque.


    ------

    Question vaste, mais peut-on calculer le volume d'un solide quelquonque connaissant simplement toutes les longueurs, ainsi que les aires de toutes les surfaces ?

    Connaissant les longueurs, j'ai devisé ce gros volume en plusieurs pyramides quelconques.
    Donc mon problème, c'est comment calculer le volume de ces pyramides quelconques en connaissant que leurs surfaces d'aire ainsi que les longeurs des côtés ?? Il faut la hauteur bien sûre, mais serait-il possible dans un autre sens en ne connaissant que surface d'aire et longeur ?

    merci !

    -----

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  3. #2
    Bleyblue

    Re : Volume d'un solide quelconque.

    Salut,

    Généralement le calcul général de volume ça se fait avec des intégrales multiples (double ou triple)
    Mais que veu tu dire par "toutes" les longeurs ?

    Si je prend un cube et que je lui donne des coups un peu partout pour déformer les côtés tu auras un solide totalement irrégulier et donc "toutes" les longueur ...

  4. #3
    philname

    Re : Volume d'un solide quelconque.

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Salut,

    Généralement le calcul général de volume ça se fait avec des intégrales multiples (double ou triple)
    Mais que veu tu dire par "toutes" les longueurs ?

    Si je prend un cube et que je lui donne des coups un peu partout pour déformer les côtés tu auras un solide totalement irrégulier et donc "toutes" les longueur ...

    Toutes les longueurs ? Et bien les arrêtes des mes pyramides quelquonques.
    Enfait le volume du solide finale c'est la somme des volumes de toutes mes pyramides quelquonques.

    Donc la question du solide quelquonque ne se pose même plus, c'est juste comment calculer le volume d'une pyramide quelquonque (irrégulière) connaissant :
    La longueur de ses arrêtes et la surface d'aire de toutes les surfaces !

    Faut-il passer par les intégrales triple ou double ? N'y a t il pas de formule pour calculer le volume d'une pyramide quelconque sans connaitre la hauteur ?

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Volume d'un solide quelconque.

    Si ça doit exister

    Mais la tu réinventes la roue j'ai l'impression (enfin je pense ) car les intégrales c'est le même principe. Tu découpes ton domaine en cubes et tu calcules la somme de leur volume en faisant tendre le nombre de cubes vers l'infini ...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    philname

    Re : Volume d'un solide quelconque.

    Peut-être je réinvente la roue, mais je suis nul en math.
    JE suis sur un forum math sup., je suis peut-être pas aussi sup-er doué pour les maths.

    Donc j'aimerais une formules (si çà existe) sans passer par des intégrales fastidieuses. Ou la manière la plus rapide possible et précise !

    merci !

  8. #6
    philname

    Re : Volume d'un solide quelconque.

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Si ça doit exister

    Mais la tu réinventes la roue j'ai l'impression (enfin je pense ) car les intégrales c'est le même principe. Tu découpes ton domaine en cubes et tu calcules la somme de leur volume en faisant tendre le nombre de cubes vers l'infini ...

    Oui mais le problème c'est que j'ai un solide quelquonque, difficile de le découper en cube !
    Donc la meilleure méthode est ce que j'ai trouvé, c'est à dire j'ai assez de points pour faire des triangles quelconques, calculer les aires/longueurs des arrêtes. Et il me faudrait juste une formule pour calculer le volume des triange quelconque.

    LE solide dans sa totalité environ L x l x H : 50cm x 30cm x 20cm.

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  10. #7
    planck

    Re : Volume d'un solide quelconque.

    Personnellement, je vois deux façons de résoudre ton problème:

    soit tu immerges complètement ton solide dans un récipient rempli d'eau, et
    * soit c'était pas rempli complètement, et tu peux mesurer la variation de hauteur de l'eau => en connaissant la surface, tu remontes au volume
    * soit il était rempli à raz bord, tu récupères l'eau qui s'est déversée à côté, tu la pèses, et tu as le volume (eau, ou peut être un autre liquide avec une tension superficielle moins élevée)

    soit tu recrées ton objet dans un logiciel de simulation mécanique (type solidworks) et je pense qu'il y a une fonction qui te calcule le volume.

    Pour ta formule du tétraèdre, elle doit exister, mais je la connais pas, dsl...

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