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Moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe quelconque



  1. #1
    ombeni

    Moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe quelconque


    ------

    Le moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe quelconque est donné par: I=I[0]+ma[2]. Avec I[0], le moment d'inertie du solide par rapport à un axe passant par le centre des masses du solide, m la masse du solide et a[2] le carré de la distance entre les deux axes. Coment peut-on le démontrer? Mes essais de démonstration donnent chaque fois un autre terme différent de zéro.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    mécano41

    Re : Moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe quelconque

    Bonjour,

    Je pense que l'on peut écrire (voir croquis joint) :







    Le premier terme représente

    Le deuxième est nul (comme z passe par le CdG la somme des ydm est nulle)

    Le troisième terme est

    Ce qui donne :



    A bientôt
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  4. #3
    Cyp

    Re : Moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe quelconque

    Oui c'est tout à fait çà !
    ombeni>je te déconseille d'apprendre le résultat par coeur mais plutôt de le retrouver à chaque fois ça prend 3 lignes
    ++ Cyp
    Physics is like sex. Sure it may have some practical results, but that's not why we do it R. Feynman

  5. #4
    Scorp

    Re : Moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe quelconque

    En effet, c'est bien ca. De façon plus générale, on peut déterminer le moment d'inertie d'un solide à partir de sa matrice d'inertie dans n'importe quel repère et par rapport à n'importe quel axe. Il faut alors utiliser le théorème de Huygens pour déplacer la matrice d'inertie (placer le centre d'inertie du solide n'importe où sur l'axe ). On note cette nouvelle matrice . On utilise alors la relation donnant le moment d'inertie par rapport à l'axe :

    Je l'accorde, c'est peut être un peu lourd, mais Huygens est à connaitre, l'autre formule est plutot évidente.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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