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Simplifier th(argsh(x)/2)



  1. #1
    Bleyblue

    Simplifier th(argsh(x)/2)


    ------

    Bonjour,

    En calculant : je tombe sur :



    Mais c'est horrible comme expression

    A votre avis, n'y a il pas moyen de simplifier ? Je ne pense pas pourtant mais ...
    D'autant plus que ça risque d'être pire quand je remplacerais le du dénominateur par un

    Merci

    -----
    Dernière modification par Zazeglu ; 26/02/2005 à 10h43. Motif: Code latex défectueux

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  4. #2
    martini_bird

    Re : Simplifier th(argsh(x)/2)

    Salut,

    d'après la formule ch²-sh²=1, ch²(Argsh(x/2))=1+x²/4...

    Bonne chance!

    Au fait, tu comptes aller loin comme ça?

  5. #3
    Bleyblue

    Re : Simplifier th(argsh(x)/2)

    Ah oui je n'avais pas pensé à raisonner comme ça, c'est pas mal comme idée

    Citation Envoyé par martini bird
    Au fait, tu comptes aller loin comme ça?
    Noooonn, je me limite à la puissance 4
    Ensuite je recommencerai en remplaçant 1 + x² par x² - 1 (1 - x² j'ai déja fait ...) et ensuite je me trouverais une autres familles de primitives à étudier à font ...

    J'ai déja étudié les primitives du type :










    Et j'en passe, et j'en passe ...

    Merci beaucoup !

  6. #4
    Bleyblue

    Re : Simplifier th(argsh(x)/2)

    Ah ben je tombe donc sur :




    Mais ça ne m'avance pas car je ce que je doit simplifier c'est Argsh(x)/2 et non pas Argsh(x/2)

    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    martini_bird

    Re : Simplifier th(argsh(x)/2)

    Oui, tu as raison, j'ai été un peu vite.

    Pour chasser le 2, utilise les formules de duplication: ch(2x)=2ch²(x)-1 donc ch(x/2)=...

    A+

  9. #6
    Bleyblue

    Re : Simplifier th(argsh(x)/2)

    Ah mais oui ça va, en passant à l'écriture exponentielle/logarithmique on s'en sort mais ça promet d'être plus compliqué que la résolution de l'intégrale elle même.

    Je continue à me répondre à moi même, lol

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  11. #7
    Bleyblue

    Re : Simplifier th(argsh(x)/2)

    Ah mince, on a posté en même temps.
    Bon ok j'y me m'y met, ça risque de prendre du temps, vais m'amuser un peu ...

  12. #8
    Bleyblue

    Re : Simplifier th(argsh(x)/2)

    Oui avec les formules de duplication c'est mieux, avec l'écriture logarithmique c'est encore trop long.

    J'y arrive bien :

    Et il suffit donc de prendre la racine carrée pour trouver la valeur de Th (...)

    Merci bien !
    Dernière modification par Zazeglu ; 26/02/2005 à 15h29.

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