Bonjour,
Je voudrais juste est ce que quelqu'un peut m'aidez à résoudre ces exercices sur la théorie des graphe merci !!:

1er problème

Soit G un graphe simple biparti d'ordre n,montrer que le nombre d'arêtes m<=n(puissance 2)/4 en déduire qu'il existe un sommet w tel que dg(x)[degré de g] <=n/2.
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2éme problème

Montrer que sii un graphe G =(X,E)--->graphe non orienté est k-régulier d'ordre n est isomorphe à son complémentaire ┐G(g barre) ,alors n est équivalent a 1(modulo 4)
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3éme problème

On appelle graphe représentatif des arête d'un graphe G (ou «line graphe»), le graphe L(G) dont le sommets représentent les arêtes de G et deux sommets sont adjacent dans L(G) si et seulement si les arêtes correspondantes de g sont incident à un même sommets de G
-Montrer que si G=(X,E) est un graphe simple ,|X|=n et |E|=m, alors L(G)

possède m sommets et la somme de nombre de combinaison deux à deux pour chaque

degré de G


merci !