Intégration par identification.

[invite800a1bbd]

Bonjour,

Comment résoudre par la méthode d'identification ;

Intégral de (x^4e^-x)dx ???

Merci pour votre aide.
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[invitec053041c]

Salut.

Tu "sais" que la primitive de cette fonction est de la forme P(x)exp(-x) où P(x) est un polynôme de degré 4.
En ecrivant la forme générale de P(x), en dérivant P(x)exp(-x), et en identifiant avec x^4exp(-x) tu auras ce que tu souhaites.

[invite800a1bbd]

Est ce que tu pourrais détailler un peu plus stp je ne vois pas trop.
Merci

[Guillaume69]

Bonsoir

Ta primitive s'exprime par P(x)e^-x = (a + bx +cx² + dx³+ fx⁴)e^-x.

Maintenant dérive cette expression et identifie la avec x⁴e^-x pour trouver la valeur des coefficients.


Moi j'aurais une question plus générale : toute primitive de x --> P(x)e^ax est x --> H(x)e^ax, avec H et Q deux polynôme de même degré, a un réel ?
Comment le démontrer ?

Merci bien

[A voir en vidéo sur Futura]

[sadben2004]

Moi j'aurais une question plus générale : toute primitive de x --> P(x)e^ax est x --> H(x)e^ax, avec H et Q deux polynôme de même degré, a un réel ?
Comment le démontrer ?

Merci bien

c'est faut, c'est UNE primitive. ( Une primitive x --> P(x)e^ax est x --> H(x)e^ax)
Donc rien à démontrer sauf la possibilité de construire un H adequat pour P donné, ce qui se fait avec un peu de calcul

[invite800a1bbd]

Bonjour,
Est ce que quelqu'uun pourrais me détailler ce calul svp toujours avec la méthode d'identification car je bloque après la dérivée ;

Intégrale (x+1)sinx dx ???

Merci.

[invitec053041c]

Comment le démontrer ?

Salut,
(on prend a différent de 0, sinon..)

Il faudrait montrer que l'application IRn[X]->IRn[X], P->P'+aP est bijective.

injective suffit: si P'+aP=Q'+aQ, on a (P-Q)'=-a(P-Q), eq dif qui a pour sol generale (P-Q)=b.exp(-ax). P et Q étant des polynômes, seul b=0 convient. Donc P=Q.