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integration par parties



  1. #1
    quaresma

    integration par parties


    ------

    bonjour,
    j'ai u mal a calculer les integrales en utilisant l'integration par parties, pour celle-ci je trouve 4sin-(7/3)cos1.
    Mais a mon avis ca doit être faux...pouvez-vous me montrer le methode de developpement?
    perso j'ai pris u(x)=sinx et u'(x)=cosx
    V(x)=2x+2 et v'(x)=x²+2x+1


    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : integration par parties

    Citation Envoyé par quaresma
    pour celle-ci je trouve 4sin-(7/3)cos1.
    Mais a mon avis ca doit être faux
    Effectivement ce n'est pas tout à fait ça.

    Citation Envoyé par quaresma
    perso j'ai pris u(x)=sinx et u'(x)=cosx
    V(x)=2x+2 et v'(x)=x²+2x+1
    Tu as fait une inversion quelque part, mais c'est bien l'idée. Et le calcul de cette étape te donne quoi ?

  4. #3
    nissart7831

    Re : integration par parties

    Citation Envoyé par quaresma
    bonjour,
    j'ai u mal a calculer les integrales en utilisant l'integration par parties, pour celle-ci je trouve 4sin-(7/3)cos1.
    Mais a mon avis ca doit être faux...pouvez-vous me montrer le methode de developpement?
    perso j'ai pris u(x)=sinx et u'(x)=cosx
    V(x)=2x+2 et v'(x)=x²+2x+1

    Non, tu t'es trompé dans tes choix de fonctions.

    si v'(x) = x² + 2x + 1 alors


    v est une primitive de v'. Hors, 2x +2 n'est pas une primitive de x² + 2x + 1, c'est sa dérivée. La primitive sera plutôt un polynôme de degré 3. Mais généralement on essaie d'abaisser le degré d'une fonction, donc échange les définitions de u et v.

    Mais tu n'es pas loin, alors pose mieux tes fonctions en faisant attention à dérivée/primitive.

    Parfois une seule intégration par parties ne suffit pas

    [EDIT] matthias a été plus rapide.

  5. #4
    quaresma

    Re : integration par parties

    comment auriez-vous fait vous, pour choisir les u et v ?
    ma prof m'a tjs dit de mettre les trigo en derivée...

  6. #5
    matthias

    Re : integration par parties

    Citation Envoyé par quaresma
    comment auriez-vous fait vous, pour choisir les u et v ?
    Je pense que tu devrais d'abord lire plus attentivement le message de Nissart. Ce que tu as écrt dans ton post n'était pas cohérent.

    Citation Envoyé par quaresma
    ma prof m'a tjs dit de mettre les trigo en derivée...
    Oui c'est une bonne idée. Il suffit de le faire proprement, en faisant un peu attention.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    quaresma

    Re : integration par parties

    OK donc si je prend V'(x) = x² + 2x + 1
    V(x) = x^3/3+x²+x

    ???

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  10. #7
    kNz

    Re : integration par parties

    Oui, n'hésite pas à mettre des parenthèses pour les fractions, on s'y perd vite

  11. #8
    quaresma

    Re : integration par parties

    ok merci pour vos reponse.
    Si vous voulez detailler le calcul de mon integrale de depart, n'hesitez pas, ca me permettra de vraiment bien comprendre...

  12. #9
    matthias

    Re : integration par parties

    Citation Envoyé par quaresma
    OK donc si je prend V'(x) = x² + 2x + 1
    V(x) = x^3/3+x²+x

    ???
    Argh non. Cette fois il n'y a pas d'incohérence, mais il vaut mieux prendre v(x) = x²+2x+1 et u'(x) = sin(x), ce qui correspond au conseil de ta prof
    Sinon tu peux voir que tu vas te retrouver avec des polynômes de degré de plus en plus grand, alors que tu veux l'inverse.

  13. #10
    quaresma

    Re : integration par parties

    en ce qui concerne le resultat, a present je trouve:

    (7/3)sin1 + (7/3)cos1

  14. #11
    matthias

    Re : integration par parties

    Non, ce n'est pas ça. Mais tant que tu ne détailles pas tes calculs, difficile de dire où est l'erreur.

  15. #12
    quaresma

    Re : integration par parties

    voici un pti scan de ma feuille de calcul lol
    c'est + rapide que de tout taper a la main


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  17. #13
    Coincoin

    Re : integration par parties

    Salut,
    Tu peux nous redonner la formule de base de l'intégration par parties (avec les u et les v), stp ?
    Encore une victoire de Canard !

  18. #14
    quaresma

    Re : integration par parties


  19. #15
    Coincoin

    Re : integration par parties

    Ok... Ce que tu as écrit sur ta feuille est faux, car avec tes définitions de u et v, l'intégrale est celle de uv' et pas u'v. Donc il ne faut pas que ce soit [uv]-int(uv') !
    Encore une victoire de Canard !

  20. #16
    quaresma

    Re : integration par parties

    Citation Envoyé par Coincoin
    Ok... Ce que tu as écrit sur ta feuille est faux, car avec tes définitions de u et v, l'intégrale est celle de uv' et pas u'v. Donc il ne faut pas que ce soit [uv]-int(uv') !
    comment ca ? je ne comprend pas ? pourtant j'ai bien appliquer la formule...

  21. #17
    matthias

    Re : integration par parties

    Citation Envoyé par quaresma
    pourtant j'ai bien appliquer la formule...
    Non. Vérifies patiemment, tu verras. On sait tous que ce n'est pas très drôle au début, qu'on peut facilement se mélanger les pinceaux, mais il faut s'entrainer.

    Dans ta feuille, tu pars de l'intégrale de uv'. Donc tu dois obtenir [uv] - intégrale de u'v

  22. #18
    nissart7831

    Re : integration par parties

    Oulah, comme dit coincoin, tu t'es un peu emmelé les pinceaux.

    Relis ton brouillon.
    En résumé, tu as écrit :



    C'est-à-dire que c'est la même intégrale à gauche et à droite du signe égal.

    De plus, il ya aussi un problème à l'étape suivante aussi, où tu te retrouves avec :

    [ .... ] - [ ... ]

    Tu as remplacé une intégrale d'un produit de fonctions par le produit (entre crochets) des primitives de ces fonctions. Tu as mal compris l'application de la formule d'intégration par parties.

    Alors reprends tout ça calmement, en faisant bien attention à ce que tu fais, en utilisant bien ton cours à côté et les exemples qu'a du vous donner votre prof.
    Commence par essayer de bien exprimer la relation d'intégration par parties.

    Cependant, je persiste à dire, comme dans mon 1er post et qu'a confirmé matthias, que tu as mal posé tes fonctions u et v. Tu vois bien que le degré de ton polynôme augmente. Comment vas tu arriver à t'en débarrasser puisqu'il est multiplié par une fonction trigonométrique?
    Je réitère ce que j'ai dit, on cherche plutôt à faire baisser le degré d'un polynôme. D'après toi, comment : en dérivant ou en prenant une primitive ?

    Mais avant de reposer les fonctions u et v, essaie de bien exprimer la relation d'intégration par parties avec tes fonctions, tu comprendras mieux après, tout ce qu'on te dit.
    C'est en essayant, et parfois en se trompant, qu'on apprend.

    Décris nous bien les étapes que tu fais pour qu'on puisse corriger.

    Bon courage.

    [EDIT] encore doublé par matthias. Décidément ...
    Dernière modification par nissart7831 ; 17/06/2006 à 00h30.

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  24. #19
    quaresma

    Re : integration par parties

    Citation Envoyé par quaresma
    le 3ème élément de cette formule, c'est a dire le UV' , je dois bien le mettre sous la forme [UV'] pour que ca donne [UV]-[UV'] ?
    Et pour cela je dois a nouveau primitiver le 3ème element...non ?

  25. #20
    matthias

    Re : integration par parties

    Tu ne peux pas le mettre directement sous la forme [uv'], il faut le calculer comme une intégrale normale.

    En l'occurrence, dans cet exercice, une fois que tu auras bien réussi ta première intégration par parties, il faudra en faire une deuxième pour arriver au résultat final.

  26. #21
    quaresma

    Re : integration par parties

    houla je comprend vraiment pas bien, quelqu'un pourrait me montrer les différentes etapes a realiser ? car là je suis vraiment perdu...

  27. #22
    invite43219988

    Re : integration par parties

    le 3ème élément de cette formule, c'est a dire le UV' , je dois bien le mettre sous la forme [UV'] pour que ca donne [UV]-[UV'] ?
    Le deuxième élément, tu le calcules normalement.
    Pour le troisième, c'est une intégrale. Soit tu connais directement une primitive et dans ce cas tu peux le mettre sous la forme [A] où A est une primitive de UV'.
    Si tu ne connais pas directement une primitive de UV', pour calculer integrale(UV'), tu refais une intégration par partie.

    Cette fois ce que tu intègres par parties, c'est integrale(UV').

  28. #23
    quaresma

    Re : integration par parties

    ok laissez tomber je comprend rien
    merci qd même ^^

  29. #24
    Coincoin

    Re : integration par parties

    ok laissez tomber je comprend rien
    Tu ne vas pas t'en sortir comme ça ! On va te faire comprendre que tu le veuilles ou non !

    On va y aller petit à petit.
    La formule générale pour l'intégration par parties (IPP) que tu as donnée est juste. Maintenant, c'est en l'appliquant que tu t'es trompé. Donc il faut reprendre au début : réécris proprement la formule, ainsi que ce que tu appelles u, u', v et v'. On verra la suite après.
    Encore une victoire de Canard !

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  31. #25
    quaresma

    Re : integration par parties

    OK on reprend alors.

    u(x) = x² + 2x + 1
    u'(x) = (x^3/3)+x²+x

    V'(x) = sin(x)
    V(x) = -cos(x)

  32. #26
    Coincoin

    Re : integration par parties

    u(x) = x² + 2x + 1
    u'(x) = (x^3/3)+x²+x
    Perdu !

    De plus, si tu fais ça comme ça, tu vas te retrouver avec l'intégrale de uv'. Pour appliquer directement ta formule sans t'embrouiller (et on sait tous que ça arrive très vite !), il vaudrait mieux avoir u'v... Ca revient juste à échanger u et v.
    Encore une victoire de Canard !

  33. #27
    quaresma

    Re : integration par parties

    donc

    u(x) = x² + 2x + 1
    u'(x) = 2x+1

    V'(x) = sin(x)
    V(x) = -cos(x)

    ??

  34. #28
    nissart7831

    Re : integration par parties

    Bonjour,

    ça y est, tu as enfin écouté les conseils qu'on te donnait.

    Maintenant applique ta formule correctement en nous détaillant tes calculs.

    Pardon, je rectifie ce que j'ai dit. Tu as bien fait baisser le degré du polynôme.
    Mais ta formule donne la 1ère intrégrale avec u'v, ce qui ne correspond aux fonctions que tu as prises. Alors prends plutôt u pour la fonction trigonométrique et v pour la fonction polynome.

    [EDIT] croisement avec coincoin entre-temps
    Dernière modification par nissart7831 ; 17/06/2006 à 14h18.

  35. #29
    Coincoin

    Re : integration par parties

    u(x) = x² + 2x + 1
    u'(x) = 2x+1

    V'(x) = sin(x)
    V(x) = -cos(x)
    Ok, mais comme je disais on voudait u'v, pas uv'. Donc je te proposes de prendre :
    u'(x)=sin(x)
    u(x)=-cos(x)

    v(x)=x²+2x+1
    v'(x)=2x+1

    Et ensuite, tu peux appliquer la formule...
    Encore une victoire de Canard !

  36. #30
    quaresma

    Re : integration par parties

    voici ce que je trouve:


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