intégration par parties

invite0f0e1321 · 29/01/2006, 20h55

Bonjour, j'ai un problème pour calculer les primitives de ces fonctions en intégrant par parties:
1) ln(ax+b)
ça me donne $\text{[math]}$ mais je ne vois pas comment continuer...

2) arcsin(ax+b)
ça me donne $\text{[math]}$ je ne vois pas non plus comment fiare

3) x^nln(x-1), jai:
$\text{[math]}$

4) x² sin ax, je n'y arive pas non plus...

Merci d'avance pour votre aide

invite5c27c063 · 29/01/2006, 21h17

Pour le 1), le morceau qui t'embête, c'est l'intégrale d'une fraction rationnelle. Donc, tu isoles la partie entière (c'est pas très dur ici..) et ça devrait aller

invite8241b23e · 29/01/2006, 21h23

Pour le 1), je trouve un x² au numérateur de l'intégrale...

invite6b1e2c2e · 29/01/2006, 21h52

Quand tu fais une intégration par parties, ça peut-être pratique de choisir la primitive que tu prends. Dans le 1, une primitive bienvenue de 1 pourrait être (ax+b)/a, non ?
Idem pour le 2.
Pour le 4, itère les intégrations par parties.

Et puis je rajoute un exemple pour illustrer mon propos :
$\text{[math]}$
Or $\text{[math]}$
Donc
$\text{[math]}$
En posant y = x/2,
$\text{[math]}$
Notamment l'intégrale est absolument convergente, et ça donne une identité jolie

__
rvz

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invite5c27c063 · 29/01/2006, 21h53

Je l'ai fait en entier et je trouve bien ce sur quoi yonyon est bloqué.

En faisant le morceau qui lui manque, je trouve qch de cohérent avec la primitive de ln(x) qui est connue.

invite8241b23e · 29/01/2006, 22h18

Envoyé par benjy_star

Pour le 1), je trouve un x² au numérateur de l'intégrale...

Au temps pour moi, décidément, faut que j'aille dormir...

invite86561200 · 30/01/2006, 12h01

Bonjour,

Pour la une,
pour continuer la solution que tu as commencé et donc calculer ton intégrale, tu peux ajouter et retrancher b au numérateur ce qui donne

ax/(ax+b) = (ax+b-b)/(ax+b) = 1 - b/(ax+b)

intégration par parties