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intégration par parties



  1. #1
    yonyon

    intégration par parties


    ------

    Bonjour, j'ai un problème pour calculer les primitives de ces fonctions en intégrant par parties:
    1) ln(ax+b)
    ça me donne mais je ne vois pas comment continuer...

    2) arcsin(ax+b)
    ça me donne je ne vois pas non plus comment fiare

    3) x^nln(x-1), jai:


    4) x² sin ax, je n'y arive pas non plus...

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    pat7111

    Re : intégration par parties

    Pour le 1), le morceau qui t'embête, c'est l'intégrale d'une fraction rationnelle. Donc, tu isoles la partie entière (c'est pas très dur ici..) et ça devrait aller
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  4. #3
    benjy_star

    Re : intégration par parties

    Pour le 1), je trouve un x² au numérateur de l'intégrale...

  5. #4
    rvz

    Re : intégration par parties

    Quand tu fais une intégration par parties, ça peut-être pratique de choisir la primitive que tu prends. Dans le 1, une primitive bienvenue de 1 pourrait être (ax+b)/a, non ?
    Idem pour le 2.
    Pour le 4, itère les intégrations par parties.

    Et puis je rajoute un exemple pour illustrer mon propos :

    Or
    Donc

    En posant y = x/2,

    Notamment l'intégrale est absolument convergente, et ça donne une identité jolie

    __
    rvz

  6. #5
    pat7111

    Re : intégration par parties

    Je l'ai fait en entier et je trouve bien ce sur quoi yonyon est bloqué.

    En faisant le morceau qui lui manque, je trouve qch de cohérent avec la primitive de ln(x) qui est connue.
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    benjy_star

    Re : intégration par parties

    Citation Envoyé par benjy_star
    Pour le 1), je trouve un x² au numérateur de l'intégrale...
    Au temps pour moi, décidément, faut que j'aille dormir...

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  10. #7
    rna

    Re : intégration par parties

    Bonjour,

    Pour la une,
    pour continuer la solution que tu as commencé et donc calculer ton intégrale, tu peux ajouter et retrancher b au numérateur ce qui donne

    ax/(ax+b) = (ax+b-b)/(ax+b) = 1 - b/(ax+b)

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