intégration par parties

[invite5ffdc65e]

Intégration par parties qq peu douteuse !!

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On note In=intrégrale de 0 à pi/2 de (cosx)^n .

Démontrer en effectuant une intégration par parties que :

In+2=(n+1)/(n+2) In

Et j'ai comme indication que (cosx)^n+2=cosx.(cosx)^(n+1).

J'ai donc essayé d'intrégrer avec une ipp cosx.(cos)^(n+1) d'une part et d'autre part (cosx)^(n+2) . Mais je obtiens du sinx^2 et du xsinx que je n'arrive pas à éliminer pour retrouve l'égalité cherchée .


Si vous avez une idée sur cette fameuse intégrale par parties !!!!!

MERCI
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[invited5b2473a]

Tu t'es trompé dans ton IPP; tu ne peux pas obtenir de xsinx

[invite9822beb9]

Indian58 a raison..
En intégrant par parties avec u'=cosx et v=cosxⁿ⁺¹ tu devrais arriver à I_n+2 =(n+1) I_n - (n+1) I_n+2 d'où la conclusion... et pas de xsinx...!