DM de maths sur les limites

[invite4360d878]

salut a tous, voila un gros exo de maths et je n'ai pas compris grand chose...

Soit f la fonction telle que f(x) = 3x² / (x-2)², et Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repere orthogonal ou orthogonal. Il est demandé de la tracer a la derniere question.

1) Déterminer l'ensemble de définition de f, Df

j'ai fais : (x-2)² different de 0
x-2 different de 0
x different de 2

2)Pour toute valeur interdite, Déterminer les limites de f(x) quand x tend vers cette valeur. Que peut ton en déduire concernant la courbe Cf .

3) Determiner lim f(x) quand x tend vers - infini et quand x tend vers + infii. Que peut-on en déduire concernant la courbe Cf

4)Déterminer la position de Cf par rapport a toute éventuelle droite asymptote horizontale. (Methode : pour determiner la position de Cf par rapoort a la droite D d'équation y = b on détermine d'abord le signe de f(x)-b)

5) Tracer la courbe Cf et toute asymptote a cette courbe

voila comme vous l'avez vu a par la 1 je n'ai pas compris grand chose ...
Merci d'avance


Voila maintenant je vous montre ce que j'ai fais pour la 2 :

lim f(x)= 3x² = 3x2² = 12
x→2
x>2

lim f(x)= 3x² = 12
x→2
x<2

lim f(x) = (x-2)² = 0
x→2
x>2

lim f(x)= (x-2)² = 0
x→2
x<2

voila j'aimerais savoir deja si c'est bon jusque la ??

ensuite je fais le tableau de signe

je vais essaye de vous dire coment j'aurais fais, alors :

signe de X, ensuite - infini et + infini je met la racine qui est 2 et je determine le signe de (x-2)², un carré est toujours positif donc on trouve + et + pour - infini et + infini

voila j'aimerais savoir si c'est toujours juste Smilie pour la conclusion je dis donc que pour

lim f(x)= + infini
x→2
x>2

lim f(x)= + infini
x→2
x<2


voila merci d'avance
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[invite0f5c0a62]

jusque là, c'est bon, qu'est ce qui te tracasse pour le reste ?

[invite4360d878]

ok merci beaucoup dc pour la 2 je dis que c'est une asymptote verticale d'equation x = 2

pour la 3) j'ai fais lim 3x² / x² - 4x + 4 et donc je trouve 3x² / x² = 3 pour - infini et pour + infini et je trouve donc une asymptote horizontal d'équation y= 3

voila jusque la je crois que c'est toujours juste non ??

Ce qui me chagrine c'est la 4 et 5 surtout la 5 je ne sais pas comment je dois m'y prendre pour dessiner la droite ....??

merci bcp

[invite0f5c0a62]

oui ça marche

(Methode : pour determiner la position de Cf par rapoort a la droite D d'équation y = b on détermine d'abord le signe de f(x)-b)

bon ben détermine le signe de f(x) - 3, si c'est positif, ça veut dire que f(x) > 3 et donc que la courbe est au dessus de son asymptote. si c'est négatif c'est en-dessous.

pour ton graphe, tu peux déjà tracer les 2 droites que tu as trouvé comme asymptote ça devrait servir, ensuite par rapport à tes conclusions précédentes, tu devrais localiser la courbe assez bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4360d878]

ben je ne comprend pas l'histoire des courbe en faite... j'arrive a trouver la courbe avec la calculette mais je ne sais pas la trouver sans....ya pas une petit aide svp merci

[invite0f5c0a62]

ah ben déjà si tu l'as fais sur une calculette, tu as du voir la forme de ta courbe, on te demande juste de faire un graphe à main levée en respectant les résultats trouvé (limites, asymptotes...) donc tu fais un truc qui monte jusqu'en haut de ta feuille en x=2 sans toucher l'asymptote puis un autre truc qui redescend après jusqu'à l'asymptote horizontale y = 3 en l'approchant par au dessus ou en dessous selon ce que tu as trouvé comme signe à f(x) - 3. puis se rapprochant de plus en plus de cette asymptote sans la toucher (puisque c'est la limite en l'infini).

[invite4360d878]

ok merci bcp, je vais essayé de faire un dessin et de le poster, en faite c'est noté alors j'aimerais ne pas faire trop de faute...

[invite4360d878]

voila la photo de ce que j'ai fais, dans le tableau (tout a la fin) la racine c'est bien 1 ??

et voila maintenant la courbe (je pense que c'est pas trop ca mais bon)



merci encore de me dire si c'est ca ou pas

[invite4360d878]

svp, une petite aide...

merci

[invite4360d878]

svp il faut aidez un pauvre homme comme moi

[enderalartic]

salut désolé oups trop tard le temps de lire, bref si ca a l'air d'etre ca , je justifierais juste un peu plus pour la question 3, mais bon peut etre qu a ton niveau on a droit de mettre des egalites de limites
tu n as pas de caltoche pour vérifier au pire?

[invite4360d878]

pour la question 3 c'est la technique aprise par la prof donc pour le moment je pense que c'est sufisant... et si non si j'ai une calculatrice mais c'est pour avoir confirmation

[enderalartic]

ben si ca m a tout l air d etre bon , mais pareil j aurais plus detaillé quand h>0