pb sur les limites

[invitea9dcbcf8]

coucou tt le monde
j'ai un exo en maths sur une etude de fonction et je bloque sur une question il ne me reste plus que celle-ci à faire et j'ai fini mais je bloque j'espere que vs pourrez m'aider merci encore!
Soit la fonctionf definie sur ]-1;+inf[
f(x)=[(x^3)+(2x^2)]/(x+1)^2
1)etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de def:
(en +inf j'ai trouvé +inf je ne sais pas si c'est bon... MAIS JE BLOQUE POUR -1)
2)en deduire les asymptotes
merci à ceux qui prendront la peine de lire mon mes
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[shokin]

Il me semble que si x tend vers -infini, la fonction aussi.

Lorsque la fonction tend vers +/- infini dans une fonction, il suffit de tenir compte du monome du plus haut degré.

en l'occurence x^3/x^2=x donc -infini quand x tend vers -infini.

Shokin

[invite8be57c24]

Ben en -1; tu trouve que lim (x^3+2x^2)=1. Après lim (x+1)^2 =0+ donc, la lim en -1 est +inf.

[invite8be57c24]

en +inf, tu as la règle opératoire suibante : la lim d'une fonction rationelle lorsque la variable tends vers +inf est égale à la limite du quotient des monômes de plus hauts degrès.
Donc , en +inf, lim(x^3+2x^2)/[(x+1)^2] = lim (x^3)/(x^2)=lim x = +inf

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea9dcbcf8]

merci bcp pour vos reponses

[Niluje]

en +inf, tu as la règle opératoire suibante : la lim d'une fonction rationelle lorsque la variable tends vers +inf est égale à la limite du quotient des monômes de plus hauts degrès.
Donc , en +inf, lim(x^3+2x^2)/[(x+1)^2] = lim (x^3)/(x^2)=lim x = +inf

Il me semble qu'au lycée, ils n'ont pas le droit d'utiliser cette règle - même si pas mal de prof l'autorisent - (qui est en fait une application des règles d'équivalence), mais qu'ils doivent factoriser par le terme de plus haut degré (ce qui, entre nous, revient exactement au même)

[shokin]

Une fois que tu factorises, tu t'aperçois que tu peux le faire. Donc après un moment, plus besoin de perdre du temps à factoriser.

Shokin

[invite8be57c24]

pour répondre à niluje, au lycée, les règles opératoire sont dans le livre de cours. Donc normalement tu dois pouvoir les utiliser .
amicalement

[invite4e79ea66]

bonjour,

coucou tt le monde
j'ai un exo en maths sur une etude de fonction et je bloque sur une question il ne me reste plus que celle-ci à faire et j'ai fini mais je bloque j'espere que vs pourrez m'aider merci encore!
Soit la fonctionf definie sur ]-1;+inf[
f(x)=[(x^3)+(2x^2)]/(x+1)^2
1)etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de def:
(en +inf j'ai trouvé +inf je ne sais pas si c'est bon... MAIS JE BLOQUE POUR -1)

les post précédents ont répondu à ta question.

2)en deduire les asymptotes
merci à ceux qui prendront la peine de lire mon mes

quand x tend vers -1, f(x) tend vers +inf tu as donc une asymptote verticale et quand x tend vers +inf, f(x) tend lui aussi vers + inf ce n'est donc ni une asymptote verticale ni une horizontale ça doit donc être une oblique mais je ne connais pas son équation

bonne journée cécile

[invite367c78ec]

(x^3+2x^2)/(x+1)^2 s'annule en -1 donc Df=]-inf;-1[U]-1;+inf[.
lim en -inf = lim (x^3 / x^2) = lim x =-inf
De même en +inf, ca donne +inf.
En (-1) on a la fonction qui est equivalente à 1\(x+1)^2 et donc les limites en -1- et -1+ valent toutes les 2 +inf car on a un carré. Voila