Opérations sur les limites

**af4ever** · 15/03/2006, 12h46

Bonjour à tous,
J'aimerais savoir comment prouver que, avec:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

alors: $\text{[math]}$ est indéfini....
Merci d'avance,
bye

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**matthias** · 15/03/2006, 12h53

Tu prends des exemples de fonctions f et g bien choisis pour lesquels la limite n'est pas la même (finie ou infinie).

**af4ever** · 15/03/2006, 12h55

Désolé, je me suis trompé, je renvoi tout:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

alors: $\text{[math]}$ est indéfini....

bye

**matthias** · 15/03/2006, 13h06

Envoyé par matthias

Tu prends des exemples de fonctions f et g bien choisis pour lesquels la limite n'est pas la même (finie ou infinie).

Je sais pas pourquoi j'avais vu des limites infinies pour f et g ...

En même temps ce serait plus facile si la question avait réellement un sens.

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**af4ever** · 15/03/2006, 13h19

D'apres le tableau des limites d'un quotient, on a:
------------valeurs des limites.
de f en x₀----|---de g en x₀
$\text{[math]}$ --------|--- $\text{[math]}$

et donc la limite de f/g en x₀ est indeterminé.
Et je dois trouver deux fonctions f et g qui prouve cela
Merci d'avance, b
bye

**af4ever** · 15/03/2006, 17h02

Rebonjour,
J'ai quelques choses, mais je ne sais pas si c'est bon:

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ , On a:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

( $\text{[math]}$ tend vers 0 en $\text{[math]}$ )

D'où on a: $\text{[math]}$

Est ce que cela prouve que le quotient de 2 fonctions (en $\text{[math]}$ ) est non determiné?
Merci d'avance
bye

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**GuYem** · 15/03/2006, 17h06

Salut !

TU m'as l'air un peu troublé avec ces limites. Essayons de remettre les choses au clair.

Si f tend vers a et g tend vers b et que b est non nul, alors f/g tend vers a/b.

Si f et g tendent vers +/-oo alors le quotient peut faire n'importe quoi. Est-ce-cela que tu entends pas "quotient indeterminé" ?

**af4ever** · 15/03/2006, 17h20

slt,
Et bien oui je sais, je trouve ca logique, mais il faut donner un exemple pour montrer que cela peut faire "n'importe quoi"...
Merci d'avance
bye

**Evil.Saien** · 15/03/2006, 17h25

1er exemple:

f(x) = g(x) = x

2eme exemple:

f(x) = x^2
g(x) = x

3eme exemple:

f(x) = racine (x)
g(x) = x

Dans les 3 cas, limite des fonctions = infini quand x tend vers +infini, et pourtant le quotient est different

**GuYem** · 15/03/2006, 17h27

Et un troisième pour la route :

f(x) = x
g(x) = x^2

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