Bonjour ..
J'ai un exo que je n'arrive pas a resoudre,
je dois dire si une inequation est un sev en indiquer sa dimension et choisir une base dasn uen liste ... mon prob c comment faire tous ca avec une inequation je ne vois vraiment pas quelques exemples :
(x-1)²+z²>=0
4x²+3y²+5z^4<=0
sin²(x²+z+1)<=1
quelqu'un peut il m'aider ??
merci
Bonsoir,
Ta question n'a pas de sens. Une inéquation ne peut pas être un sous espace vectoriel. Peut tu expliquer plus clairement ta question ?
a lalimite l'ensemble des x,y,z qui respectent ces troisinequation et equations forment peut etre un sous espace vectoriel
Bon voici l'ennoncé exact :
"on considère succéssivement les différents sous ensemble de R3, formés des (x,y,z) tel que l'on ait:
(a) (x-1)²+z² > 0
(b) x²+y²+z² < 0
etc
(f) sin² (x²+z+1) < 1
Pour chacun d'eux, on demande si c'est un sous espace vectoriel. Justifier quand ça n'en est pas un.
Indiquer alors sa dimension, et choisir si possible une base parmis une liste de proposition (que je ne mets pas).
voilà mon problème
merci!!
Pour savoir si un sous ensemble de R^3 est un sous espace vectoriel, il faut vérifier si il est stable par addition et par produit par un scalaire.
oui mais comment vérifier ça, dans la mesure où ça n'est pas un système???
Et bien tu prends deux triplets qui vérifient les conditions en question et tu regardes si la somme les vérifient encore.
Pareil avec le produit pour un scalaire.
Au passage, ceux que tu as écrits ne m'ont pas l'air d'être des sous ev.
pourrais tu m'illustrer celà par un exemple?
Merci!
personne peut m'aider pour ces inequations ??
Imaginons plusieurs ensembles :
(x+2)² + y² + (z-1)² <= 0
Seule solution : x=-2, y=0, z=1, donc l'ensemble est {(-2;0;1)} qui n'est évidemment pas un espace vectoriel (il ne contient pas (0;0;0)).
(x+2)² + y² + (z-1)² >= 0
L'ensemble est l'espace tout entier, donc c'est bien un espace vectoriel.
(x+2)² + y² + (z-1)² <= 1
u=(-2;1;1) appartient à l'ensemble mais pas 2u, donc ce n'est pas un espace vectoriel (pas stable par multiplication par un scalaire).
Tout est du même acabit. Une fois que tu as compris que les seuls sous espaces vectoriels de R3 sont l'espace tout entier, les plans vectoriels, les droites vectorielles et le vecteur nul, il est assez facile de vérifier si tes inéquations correspondent à l'un de ces cas ou pas, et si ce n'est pas le cas de le montrer en trouvant une combinaison linéaire de vecteurs de l'ensemble qui n'appartient pas à l'ensemble.
ok tre sbien merci beaucoup,, et pour en arriver a trouver la base?
on a pas a creer un systeme d'equation en fait si ?
Et sinon le fait que l'on prouve que se soit un espace vectoriel prouve que c'est un sous espace vectoriel ?
Et à tout ca je rajoute, comment determiner sa dimension (en plus de sa base) alors que ce n'est pas un systeme d'equation comment peut on faire ??
merci
personne donc ?
Comment trouver la dimension et une base dans une inequation ?
exemple dans (x-y)(2x-3z)²=0
ou dans (x-1)²+z² >= 0
merci
Quel est l'intérêt d'ouvrir un deuxième fil pour poser la même question qu'ici : http://forums.futura-sciences.com/thread69849.html
???
je ressort mes questions qui se sont perdues dans le precedent post.
Bonjour,
Tu aurais pu les reposer là bas ;o)
Cordialement.
Salut,
j'ai fusionné les topics.
Pour la modération.
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Sinon, je ne comprends toujours pas ta question : base et dimension de quoi?
voici l'ennoncé exact :
dans R3, les vecteurs suivants forment ils une base ? sinon decrir le sous espace qu'il engendrent .
v1 = (1.1.1) v2 = (3.0.-1) v3= (-1.1.-1)
Ah ben ça va mieux !
Pour que ces trois vecteurs forment une base de R3, il suffit qu'ils soient libres.
Si tu connais les déterminants tu peux calculer |V1, V2, V3|.
Sinon, pars de la définition.
Cordialement.
c'est vrai question plus clair = reponse plus clair
merci beaucoup !
sinon la description d'un sous espace c juste donner sa dimension ?
C'est un peu mince : par exemple il y a pas mal de sous-espaces de R3 de dimension 2.
On peut soit en donner une équation : par exemple le plan d'équation x+y-z=0 ; ou en donner une paramétrisation : l'ensemble des points M tels que.
Cordialement.
oui cela me semble mieux, mais comment en arrive t on à l'un ou a l'autre ! ? car le prob c'est que je dois les decrir sils ne forment pas de base ...
