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dimension et base



  1. #1
    lilithlovesbelial

    Calcul matriciel


    ------

    Bonjour ..

    J'ai un exo que je n'arrive pas a resoudre,
    je dois dire si une inequation est un sev en indiquer sa dimension et choisir une base dasn uen liste ... mon prob c comment faire tous ca avec une inequation je ne vois vraiment pas quelques exemples :

    (x-1)²+z²>=0
    4x²+3y²+5z^4<=0
    sin²(x²+z+1)<=1

    quelqu'un peut il m'aider ??

    merci

    -----

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  3. #2
    Bawah

    Re : Calcul matriciel

    Bonsoir,

    Ta question n'a pas de sens. Une inéquation ne peut pas être un sous espace vectoriel. Peut tu expliquer plus clairement ta question ?

  4. #3
    lolouki

    Re : Calcul matriciel

    a lalimite l'ensemble des x,y,z qui respectent ces troisinequation et equations forment peut etre un sous espace vectoriel

  5. #4
    lilithlovesbelial

    Re : Calcul matriciel

    Bon voici l'ennoncé exact :
    "on considère succéssivement les différents sous ensemble de R3, formés des (x,y,z) tel que l'on ait:

    (a) (x-1)²+z² > 0

    (b) x²+y²+z² < 0

    etc

    (f) sin² (x²+z+1) < 1


    Pour chacun d'eux, on demande si c'est un sous espace vectoriel. Justifier quand ça n'en est pas un.
    Indiquer alors sa dimension, et choisir si possible une base parmis une liste de proposition (que je ne mets pas).

    voilà mon problème

    merci!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GuYem

    Re : Calcul matriciel

    Pour savoir si un sous ensemble de R^3 est un sous espace vectoriel, il faut vérifier si il est stable par addition et par produit par un scalaire.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  8. #6
    lilithlovesbelial

    Re : Calcul matriciel

    oui mais comment vérifier ça, dans la mesure où ça n'est pas un système???

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  10. #7
    GuYem

    Re : Calcul matriciel

    Et bien tu prends deux triplets qui vérifient les conditions en question et tu regardes si la somme les vérifient encore.
    Pareil avec le produit pour un scalaire.

    Au passage, ceux que tu as écrits ne m'ont pas l'air d'être des sous ev.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #8
    lilithlovesbelial

    Re : Calcul matriciel

    pourrais tu m'illustrer celà par un exemple?


    Merci!

  12. #9
    lilithlovesbelial

    Re : Calcul matriciel

    personne peut m'aider pour ces inequations ??

  13. #10
    matthias

    Re : Calcul matriciel

    Imaginons plusieurs ensembles :

    (x+2)² + y² + (z-1)² <= 0
    Seule solution : x=-2, y=0, z=1, donc l'ensemble est {(-2;0;1)} qui n'est évidemment pas un espace vectoriel (il ne contient pas (0;0;0)).

    (x+2)² + y² + (z-1)² >= 0
    L'ensemble est l'espace tout entier, donc c'est bien un espace vectoriel.

    (x+2)² + y² + (z-1)² <= 1
    u=(-2;1;1) appartient à l'ensemble mais pas 2u, donc ce n'est pas un espace vectoriel (pas stable par multiplication par un scalaire).

    Tout est du même acabit. Une fois que tu as compris que les seuls sous espaces vectoriels de R3 sont l'espace tout entier, les plans vectoriels, les droites vectorielles et le vecteur nul, il est assez facile de vérifier si tes inéquations correspondent à l'un de ces cas ou pas, et si ce n'est pas le cas de le montrer en trouvant une combinaison linéaire de vecteurs de l'ensemble qui n'appartient pas à l'ensemble.

  14. #11
    lilithlovesbelial

    Re : Calcul matriciel

    ok tre sbien merci beaucoup,, et pour en arriver a trouver la base?

    on a pas a creer un systeme d'equation en fait si ?

  15. #12
    lilithlovesbelial

    Re : Calcul matriciel

    Et sinon le fait que l'on prouve que se soit un espace vectoriel prouve que c'est un sous espace vectoriel ?

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  17. #13
    lilithlovesbelial

    Re : Calcul matriciel

    Et à tout ca je rajoute, comment determiner sa dimension (en plus de sa base) alors que ce n'est pas un systeme d'equation comment peut on faire ??

    merci

  18. #14
    lilithlovesbelial

    Re : Calcul matriciel

    personne donc ?

  19. #15
    lilithlovesbelial

    dimension et base

    Comment trouver la dimension et une base dans une inequation ?

    exemple dans (x-y)(2x-3z)²=0
    ou dans (x-1)²+z² >= 0

    merci

  20. #16
    matthias

    Re : dimension et base

    Quel est l'intérêt d'ouvrir un deuxième fil pour poser la même question qu'ici : http://forums.futura-sciences.com/thread69849.html
    ???

  21. #17
    lilithlovesbelial

    Re : dimension et base

    je ressort mes questions qui se sont perdues dans le precedent post.

  22. #18
    kNz

    Re : dimension et base

    Bonjour,

    Tu aurais pu les reposer là bas ;o)

    Cordialement.

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  24. #19
    martini_bird

    Re : dimension et base

    Salut,

    j'ai fusionné les topics.

    Pour la modération.


    _______________________

    Sinon, je ne comprends toujours pas ta question : base et dimension de quoi?
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  25. #20
    lilithlovesbelial

    Re : dimension et base

    voici l'ennoncé exact :
    dans R3, les vecteurs suivants forment ils une base ? sinon decrir le sous espace qu'il engendrent .
    v1 = (1.1.1) v2 = (3.0.-1) v3= (-1.1.-1)

  26. #21
    martini_bird

    Re : dimension et base

    Ah ben ça va mieux !

    Pour que ces trois vecteurs forment une base de R3, il suffit qu'ils soient libres.

    Si tu connais les déterminants tu peux calculer |V1, V2, V3|.

    Sinon, pars de la définition.

    Cordialement.

  27. #22
    lilithlovesbelial

    Re : dimension et base

    c'est vrai question plus clair = reponse plus clair

    merci beaucoup !

  28. #23
    lilithlovesbelial

    Re : dimension et base

    sinon la description d'un sous espace c juste donner sa dimension ?

  29. #24
    martini_bird

    Re : dimension et base

    C'est un peu mince : par exemple il y a pas mal de sous-espaces de R3 de dimension 2.

    On peut soit en donner une équation : par exemple le plan d'équation x+y-z=0 ; ou en donner une paramétrisation : l'ensemble des points M tels que .

    Cordialement.

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  31. #25
    lilithlovesbelial

    Re : dimension et base

    oui cela me semble mieux, mais comment en arrive t on à l'un ou a l'autre ! ? car le prob c'est que je dois les decrir sils ne forment pas de base ...

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