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Opérations sur les puissances



  1. #1
    Universus

    Opérations sur les puissances


    ------

    Salut à tous,

    Je me demandais si, malgré le fait que je n'en ai jamais entendu parlé ni en cours ni où que ce soit d'ailleurs, il existait une méthode ou une quelconque loi permettant de trouver l'une et/ou l'autre des deux opérations suivantes (que j'ai reformulées en une seule) :



    Merci d'avance

    Universus

    -----

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  3. #2
    Antho07

    Re : Opérations sur les puissances

    Il en existe une pour

    $a^{n}-b^{n}=(a-b)* \sum_{k=0}^{n-1} a^{k} * b^{n-1-k}$

    Je sais plus comment l'écrire en LATEX désolé
    Dernière modification par Antho07 ; 14/10/2007 à 20h37.

  4. #3
    Universus

    Re : Opérations sur les puissances

    Voyons ce que ça me donne en LaTeX (tu pourras ainsi me dire si je l'ai bien vue ) :



    Est-ce bien ça?

    Merci

  5. #4
    Antho07

    Re : Opérations sur les puissances

    Citation Envoyé par Universus Voir le message
    Voyons ce que ça me donne en LaTeX (tu pourras ainsi me dire si je l'ai bien vue ) :



    Est-ce bien ça?

    Merci
    oui c'est cela

    y'a la formule du binôme de newton qui existe aussi mais que tu dois connaitre. C'est celle pour calculer

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    -Zweig-

    Re : Opérations sur les puissances

    ... que tu peux aussi généraliser en la formule du multinôme de Newton pour calculer

  8. #6
    Universus

    Re : Opérations sur les puissances

    Je te remercie beaucoup pour ta réponse. Sais-tu comment on peut la démontrer (j'aime bien savoir d'où viennent les choses )?

    Amicalement

    PS: En effet, je connais le binôme de Newton

    EDIT : Merci du commentaire zweig. Seulement, je dois avoué que je ne connais pas la formule généralisée de Newton et je ne vois pas non plus quel pourrait en être l'intérêt par rapport à ma question initiale. Si jamais il y a quelque chose que je ne vois pas entre les deux relations, faites-moi en part svp

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  10. #7
    Antho07

    Re : Opérations sur les puissances

    Cela doit se faire par récurrence et sans doute un peu technique je vais essayer de le faire

  11. #8
    -Zweig-

    Re : Opérations sur les puissances

    Universalus > Aucune, juste que la formule du multi-nôme de Newton n'est, je pense, pas très connue, et qu'elle peut servir je pense des fois pour aller plus vite lors de développements du type , donc je pensais utile de préciser son existence, c'est toujours bon de savoir cette formule (qui est sur Wikipédia au passage).
    Dernière modification par -Zweig- ; 14/10/2007 à 21h00.

  12. #9
    Universus

    Re : Opérations sur les puissances

    Je n'ai jamais eu autant de réponses à un fil en si peu de temps ; merci :P

    Antho07: Ce n'est pas nécessaire, mon but n'était pas de faire quiconque que moi (bien que ce soit ironique comme commentaire puisque j'ai posé la question). Mais si ça ne te dérange pas, je t'en remercie encore une fois.

    -Zweig- : En effet, ce n'est pas très connu comme relation... J'avais déjà cherché sur wikipédia pour l'avoir, mais je ne l'avais pas retrouvée si ma mémoire ne me fait pas défaut. Autrement, je suis d'accord avec toi sur le fait que ça puisse être utile De toute façon, je ne manque pas de curiosité!

    Amicalement

  13. #10
    Antho07

    Re : Opérations sur les puissances

    Pour la démo je t'avourai que je ne me rappele plus trop l'astuce de départ.
    Je l'ai faite l'année derniere en cours, heu j'ai pas mes cours sous la main, je vais le regarder dans la semaine (je deteste oublier des trucs ..) si jamais tu veux vraiment savoir comment le démontrer et que tu as pas eu de réponse d'ici vendredi soir prochain envoi moi un message privé je te filerai la démo

  14. #11
    Universus

    Re : Opérations sur les puissances

    Merci pour l'aide Antho07 ; Si jamais la question me turlupine, je n'hésiterai pas à te le demande dans ce cas (sans quoi je ne te dérangerai pas davantage). Merci encore.

    Universus

  15. #12
    Antho07

    Re : Opérations sur les puissances

    Bon pour la démonstration la récurrence n'est pas nécéssaire et en plus tres difficile en mettre en oeuvre donc il suffit de calculer le terme de droite dans la formule.






    voila tous les termes sautent dans la somme sauf 2.
    Dernière modification par Antho07 ; 19/10/2007 à 17h31.

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  17. #13
    Universus

    Re : Opérations sur les puissances

    Merci beaucoup de t'être donné la peine d'écrire la démonstration Une connaissance de plus

    Amicalement

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