Groupe symétrique - sup
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Groupe symétrique - sup



  1. #1
    invite18a7f966

    Groupe symétrique - sup


    ------

    Bonsoir,
    J'ai vraiment besoin d'aide là, on vient de commencer le chapitre sur le groupe symétrique et on a un exercice à faire...pourriez-vous m'aider svp???
    Les questions sont indépendantes.
    a. Montrer que toute permutation sigma appartenant à Sn est produit de tranpositions (1,i), avec 2=<i=<n-1.
    En indication, on nous demande ce que valent (1,j)(1,i)(1,j).
    e. Caractériser sans justification par leurs orbites les permutations sigma appartenant à Sn tels que sigma²=Id.
    On suppose n pair. Expliciter sans justification un sous-groupe G de Sn de cardinal 2^(n/2) tel que pour tout sigma appartenant à G, sigma²=Id.

    Voila..un très grand merci à ceux qui m'aideront!

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  2. #2
    inviteca3a9be7

    Re : Groupe symétrique - sup

    Salut,

    a) ben, tu sais surement que toute permutation est produit de transpositions (c'est facile par récurrage) et (1,j)(1,i)(1,j) = (i,j)


    e) il me semble que le sous-groupe (commutatif ) engrendré par les (2k,2k+1) marche.

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