Groupe symétrique - sup

[invite18a7f966]

Bonsoir,
J'ai vraiment besoin d'aide là, on vient de commencer le chapitre sur le groupe symétrique et on a un exercice à faire...pourriez-vous m'aider svp???
Les questions sont indépendantes.
a. Montrer que toute permutation sigma appartenant à Sn est produit de tranpositions (1,i), avec 2=<i=<n-1.
En indication, on nous demande ce que valent (1,j)(1,i)(1,j).
e. Caractériser sans justification par leurs orbites les permutations sigma appartenant à Sn tels que sigma²=Id.
On suppose n pair. Expliciter sans justification un sous-groupe G de Sn de cardinal 2^(n/2) tel que pour tout sigma appartenant à G, sigma²=Id.

Voila..un très grand merci à ceux qui m'aideront!
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[inviteca3a9be7]

Salut,

a) ben, tu sais surement que toute permutation est produit de transpositions (c'est facile par récurrage) et (1,j)(1,i)(1,j) = (i,j)


e) il me semble que le sous-groupe (commutatif ) engrendré par les (2k,2k+1) marche.