Intégration par parties ?

[inviteec31acba]

Bonjour à tous, me revoilà sur FS avec quelques __temps__ d'abscence, quel bonheur de voir tant d'évolution. A propos d'évolution, je commence dès à présent à utiliser votre ressource

Je me débat avec cette intégrale. Je suis passé par plusieurs chemins. Je connais le résultat, mais de manière informatique. Je n'arrive pas à trouver de cheminement correct. Merci pour votre aiguillage

J'ai tenté une IPP sous la forme

et sous d'autres formes.

J'ai tenté via la forme connue de

avec a=1

ce qui permet d'aboutir à la seconde itération car sin^n-2(x) arrive à la forme connue sin³(x) mais je n'arrive pas à un résultat propre.
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[invite3478a1d3]

On peut remarquer que . De là, on peut écrire que :

D'où la solution.

[Médiat]

En remarquant que

EDIT : grillé

[invitec053041c]

Bonjour!

Tu poses :





Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec31acba]

Bonsoir et merci à tous.

D'abord, j'ai fini par trouver une autre solution, en changeant de variable :



Ensuite, la forme générale de la solution de Kacsou :

|

m'apparait plus directe, j'opte pour cette écriture

enfin, je renâcle sur celle-ci en ayant supposé une décomposition en éléments simples ...

|x>0

Mais la présence de la puissance 4 au premier dénominateur me pose problème ...

A vous suivre ...

[invitec053041c]

Bonsoir.
Dommage qu'on n'ait pas un au dénominateur, ça nous aurait fait un joli .
On n'a pas toujours ce qu'on veut .

[inviteec31acba]

Hey, je ne vois pas comment y aboutir de toute façon

[invitec053041c]

Hey, je ne vois pas comment y aboutir de toute façon

Tu aurais
Mais bon, vu que ce n'est pas le cas, on va pas s'y attarder .

[invite3478a1d3]

C'est sûr que si tu avais eu à calculer ou plutôt que ta fraction rationnelle, le résultat aurait été presque immédiat (cf. Ledescat). Si c'est une intégrale issue d'un exo, vérifie quand même que tu nous as bien donné la bonne version....
Sinon, pour calculer quand même ton intégrale, deux solutions :

• soit tu veux juste le résultat, et tu te moques des calculs intermédiaires, auquel cas je te conseille d'aller voir ce lien (http://integrals.wolfram.com/index.j...ionalForm&ad=0)
• soit tu veux calculer le résultat à la main, et alors prépare du temps et un grand tableau noir.

Dans le second cas, voilà en gros la marche que je suivrais :

1. Pour calculer , aucun problème ne se pose.
2. On pose . Intégrer la première partie ne pose pas de problèmes (cf. Ledescat).
3. On écrit que avec .
4. On décompose en éléments simples :
   
5. On calcule les coefficients , , , par identification (par exemple).
6. On intègre terme à terme.

Alors, tu es censé trouvé le même résultat qu'avec l'Integrator de Wolfram (modulo le fait de repasser tes formules dans ).
Mais je pense que cette intégrale n'est clairement pas calculable 'à la main' en un temps raisonnable sans erreurs....
Voilà, j'espère avoir aidé un peu .

[invitec053041c]

Mais je pense que cette intégrale n'est clairement pas calculable 'à la main' en un temps raisonnable sans erreurs....

Oui, c'est l'horreur...avec des racines complexes qui plus est. Il doit y avoir une erreur de recopie quelque part c'est pas possible .

[inviteec31acba]

Kacsou, j'en suis arrivé à ton étape 5 mais les résultats attendus ne me semblaient pas sur la bonne voie. C'est pour ça que j'ai commencé à prendre peur ... Il s'agit d'un système de régulation pour de l'automatique, je ne m'attendais pas en arriver là (je programme une sorte de gain automatique pour du FOREX) et j'intègre pour pouvoir anticiper sur une correction d'erreur.

Je viens de lire et relire mes calculs, il n'y a pas d'erreur de recopie, par contre, il y a une enorme erreur de calcul en amont, il falllait donc lire :



1/ Toutes mes excuses
2/ Merci encore !

[invitec053041c]

Donc on peut utiliser le u'u^(-4) .


Si je ne m'abuse.

[invite3478a1d3]

Oui, je confirme. C'est bien plus simple avec cette formule, et c'est facilement calculable à la main.
Et il reste juste à ajouter le terme pour avoir la solution complète à son intégrale initiale.

[inviteec31acba]

Voui voui voui, qui me donne un ordre -9 qui est cette fois-ci pas trop mal

[invitec053041c]

Oui, je confirme. C'est bien plus simple avec cette formule, et c'est facilement calculable à la main.
Et il reste juste à ajouter le terme pour avoir la solution complète à son intégrale initiale.

Oui, comme quoi pour une intégrale, on peut vite se faire de grosses frayeurs à cause d'une erreur de signe .
Tout est bien qui finit bien ^^.