bonjour, j´ai un problème de définition, ça a l´air tout bête, mais mon imagination arrive à sa limite
Je viens de lire la définition d´une limite inférieure d´une suite bornée, mais du coup je ne vois aucune différence avec la borne supérieure de la même suite.
Donc j´en déduit que y a un détail qui m´échappe, vu que les mathématiciens n´inventent généralement pas deux fois la même chose
Il y a une différence pourtant.
Limite sup est la plus grande valeur d'adhérence alors que la borne sup est un majorant qui marche pour tout n.
Prends U_0 = 1 et U_n = 0 pour tout n>=1
Alors la borne sup est 1 et la limite sup est 0.
Donc la limite sup est égale à la borne inf!?
Je lis: Si Un est bornée, on définit Vn = Sup(Uk; k>n)
Donc Vn est décroissante et minorée et converge donc vers une limite L qu´on définit comme limite supérieure.
Si la suite converge, lim sup = lim inf = limite.
Si on reprend l'exemple de GuYem avec U0=1, U1=-1, Un=0 pour n>1, on lim inf = lim sup = 0, mais sup=1, inf=-1
D´après la définition que j´ai, si par exemple la suite est périodique, la limite SUPÉRIEURE est égale à la borne SUPÉRIEURE de la suite, c´est donc une suite constante pour toute suite périodique?
J´ai tiré cette définition du site www.bibmath.net:
Soit (Un) une suite bornée de réels. On pose Vn = sup{Uk; k>n}. Alors (Vn) est décroissante, minorée et donc convergente vers une limite L. L s´appelle la limite supérieure de la suite (Un).
Salut,
Il existe pas mal de sous-suites constantes à une suite périodique (en fait la longueur de la période).Envoyé par christophe_de_Berlin
Tu devrais faire un dessin c'est très visuel comme notion: on envie de dire que la suite admet plusieurs limites, alors on appelle ça valeurs d'adhérences et parmi elles il y en a une plus grande que les autres, c'est la lim sup.
Cordialement.
Essaye par exemple de regarder les suites
u_n = sin n ;
u_n = sin n * exp(n) ;
Et y en a plein d'autres comme ça qui ont des limsup et des liminf , mais pas de limites.
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rvz
Celle-là ne doit pas avoir de lim sup ni de lim inf dans R. Elle n'est ni majorée ni minorée.
Les limsup et liminf sont définies dans, c'est-à-dire qu'elles peuvent prendre les valeurs + et - infini.
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rvz
On les définit où on veut. Dans
Salut,
Mouais, je pinaille, mais ce n'est pas nécessaire: on peut très bien se contenter de IR.Les limsup et liminf sont définies dans
Bon ok, c'est pas le post le plus intéressant du fil...
Cordialement.
EDIT: grillé...
Merci de toutes les réponses, je crois que je commence à piger.
C´est le truc avec l´image des plusieurs limites qui m´a aidé. Effectivement, si une suite est ou périodique ou change de signe tout en ayant une valeur absolue qui tent vers l´infini, la valeur sup ou inf semble bien décrire le phénomène. Le truc avec + ou + infini ne m´a pas embrouillé.
