Cramer

[invited0b2ef3b]

Bonjour à tous,

Pouvez-vous m'expliquer simplement la méthode de Cramer ou une méthode encore plus simple afin de résoudre un système d'équation à 3 inconnues

Merci d'avance

Cordialement,

Elek
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[invite88ef51f0]

Salut,
La méthode de Cramer est lourde mais à l'avantage de se faire sans réfléchir (pratique pour un ordinateur). La méthode la plus simple à la main est celle du pivot de Gauss.
Quel est ton niveau exactement ?

[invite0982d54d]

Pour la méthode de Cramer, il te faut calculer les détermiants.


Tu dois d'abord calculer le determinant de la matrice A, il faut qu'il soit different de 0, sinon il y a une infinité de solution, ou aucune.

Ensuite pour trouver x₁, il te suffit de calculer le determinant de
et tu as x₁=

Pour avoir x₂ et x₃ c'est le même principe, tu dois remplacer la colonne correspondant à ton x_n par les y, puis calculer le determinant et faire le rapport des deux déterinants. Soit

[invitec314d025]

Salut,
La méthode de Cramer est lourde mais à l'avantage de se faire sans réfléchir (pratique pour un ordinateur). La méthode la plus simple à la main est celle du pivot de Gauss.

Je crois que le pivot de Gauss est meilleur algorithmiquement parlant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

L'avantage de Cramer, c'est que c'est systématique. On a des formules toute faites. Le pivot de Gauss est plus subtil car il demande de regarder la tête de ton système à chaque étape. Mais ça se programme quand même. Et il me semble aussi que tous les logiciels de calcul utilisent le pivot de Gauss, plus rapide dans le cas général.

[invitea7fcfc37]

Bonjour,

Je suis en première S, le pivot de Gauss m'est-il accessible ?

Merci.

Cordialement.

kNz.

[invite88ef51f0]

Oui.
Je sais plus exactementquand j'ai appris à résoudre les sytèmes à 3 équations, mais il me semble que c'était au lycée.

[invitea7fcfc37]

Bonsoir,

Je me suis renseigné sur la méthode de Gauss et c'est tout à fait à la portée d'un lycéen, je joins à ce message deux liens très explicites et qui rendent facile la compréhension de cette méthode :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_(mathématiques)
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l...e_Gauss-Jordan

Voilà, bonne soirée.