Explications sur systèmes de Cramer

[invite0a3348c6]

Bonjour,
Je suis chalezeule et je ne suis absolument pas issue du domaine scientifique.
J'ai 33 ans 2 petites filles (la dernière 5 mois) et je reprends des cours en comptabilité par correspondance.
Je viens de traiter un chapitre de math qui pren en compte la méthode de cramer et le déterminant. Je ne comprend rien à mon cours qui ne comporte absolument pas d'exemple concret. Je pense +/- avoir saisi pour les équations à 2 inconnues mais au delà pas moyen.
J'espère que quelqu'un pourra m'expliquer ces systèmes.
Je prépare un examen et je voudrais puvoir le réussir.
Merci d'avanceà la personne qui voudra bien m'aider




chalezeule
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[invite35452583]

Bonjour et bienvenue,
les systèmes de Cramer sont utiles au niveau théorique car donne explicitement les solutions d'un système mais au niveau pratique c'est l'horreur pour n>2.
Plus de détails ici
J'espère qu'on ne t'impose cette méthode mais qu'elle n'est qu'une intro aux ssystèmes linéaires dont la méthode la meilleure (pratiquement parlant) est le pivot de Gauss.

[invite6b1e2c2e]

Bonjour et bienvenue,

Je te conseille de regarder ce qui se passe sur des exemples concrets. Essaye de suivre avec des matrices 2*2 puis 3*3. Le reste n'est qu'une généralisation de ça. D'ailleurs, je crois qu'à la fac, on ne fait que les 2*2 et 3*3, et on mentionne à peine le fait que ça marche pour tout systeme n*n...

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rvz

[invite35452583]

Bonjour,
un exemple "concret" pour n=3
à résoudre :
x+y+z=6
x+2y+3z=14
x+4y+9z=36
On a en tableau
1 1 1 . 6
1 2 3 . 14
1 4 9 . 36
Dét matrice principale :

Le déterminant est non nul donc il y a une unique solution au système.
x :
x correspond à la 1ère colonne, on remplace la 1ère colonne du tableau A (ou matrice) par la colonne "6 14 36" :


y correspond à la 2ème colonne, on remplace la 2ème colonne du tableau A (ou matrice) par la colonne "6 14 36" :


z correspond à la 3ème colonne, on remplace la 3ème colonne du tableau A (ou matrice) par la colonne "6 14 36" :


On vérifie que x=1, y=2 et z=3 est bien solution du système initial.

Vu le type d'études que tu fais, tu sais sans doute utiliser un tableur type excell (si tu ne l'as pas tu peux récupérer gratuitement celui d'openoffice, logiciel gratuit de l'éducation nationale, perso je préfère leur tableur à excell). Faire une feuille de calcul avec ce genre de tableurs n'est pas très difficile, ça te devrait te soulager au niveau des calculs. J'espère que dans tes cours on va apprendra la méthode du pivot de gauss à un moment donné car cette méthode de Cramer à la main c'est horrible.

Si c'est sur la mise en équation que tu rencontres des problèmes, n'hésite pas à envoyer un énoncé, écris ce qu tu as fait, et où tu bloques, nous pourrons t'aider à partir de là.

Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a3348c6]

merci,
là ou je bloque c'est sur le calcul du déterminant quand n=3.
Je ne comprends pas comment dans ton exemple tu trouce Ax=2. le raisonnement pour arriver là m'échappe complètement
Sinon oui j'ai excell

[invite35452583]

Bonsoir,
un bon exemple rein de tel
A calculer le déterminant de B :
1 2 3
4 5 6
7 8 0

On développe selon la 1ère ligne :
on applique la "règle des signes du damier" :
+-+
-+-
+-+

1er coeff 1, signe +, matrice (obtenue en retirant la ligne et la colonne de ce 1) :
5 6
8 0
dét=5x0-6x8=-48
2ème coeff 2, signe -, matrice (obtenue en retirant la ligne et la colonne de ce 2) :
4 6
7 0
dét=4x0-6x7=-42
3ème coeff 3, signe +, matrice (obtenue en retirant la ligne et la colonne de ce 3) :
4 5
7 8
dét=4x8-5x7=-3
Déterminant(B)=+1x(-48)-2x(-42)+3x(-3)=27

On peut de la même manière développer selon la 2ème ou la 3ème ligne ou selon une colonne.