Bonjours voila j'ai eu ce qcm en controle et je sais que chaquee reponse est b et d pour chaque question mais je n'ai pas compris pourquoi donc si quelqu'un ourrait me le demontrer voila merci beaucoup pour votre aide.
Le sujet est ici : http://icistock.free.fr/Sans%20titre%20-%201.jpg
Voila merci beaucoup
C'est pour quelle question précisemment que tu as des soucis ?
Pour la 1)b/ tu as juste à calculer g' et vérifier qu'elle est égale à 3g-5
Pour la 1)d) il suffit de dériver l'équation et d'obtenir y''=3y'
Pour la 2)b) c'est un résultat de cours: toute suite convergente est bornée.
Pour la 2)d vn peut en effet converger ou diverger, on sait juste que si elle converge c'est entre -1 et 1.
Pour la 3)b) vn = un-1 tu calcules v(n+1)=u(n+1)-1=2un-2=2*(un-1)=2vn donc vn est géométrique de raison 2.
Pour la 3)d) comme la raison de vn est plus grande que 1, la suite diverge (évolution en 2^n).
Pour la 4)b) x3 = 1/3+1/4+1/5+1/6=19/20 et y3=1/4+1/5+1/6=37/60
Pour la 4)d) xn-yn = 1/n qui tend vers 0. De plus x(n+1)-x(n) = 1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/n. Il faut mettre sur le même dénominateur: ça donne -3n-2/(n(2n+1)(2n+2)) < 0 donc xn décroissante.
y(n+1)-y(n) = 1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1) = (n+1)/
(n(2n+1)(2n+2)) > 0 donc yn croissante
