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Preuve par 9



  1. #1
    dj_titeuf

    Arrow Preuve par 9


    ------

    Bonjour,
    Nous avons commencé le cours d'algèbre cette semaine, et j'ai ainsi voulu trouver quelques petits exos pour m'entraîner... J'en ai trouvé ici un qui me pose quelques difficultés ... à vrai dire je n'arrive pas à le faire Pouvez-vous m'aider?
    Merci d'avance!

    1°) Soit un nombre écrit en base (les sont des chiffres entre et ).
    Expliciter un lien entre et la somme de ses chiffres .

    2°) Pour un nombre entier non nul écrit en base , on calcule la somme de ses chiffres, notée , puis la somme des chiffres de , notée , et ainsi de suite jusqu'à obtention d'un résultat à un seul chiffre. Identifier quel est ce dernier chiffre.

    3°) En déduire un critère de divisibilité par .

    4°) Justifier le principe de la preuve par dans le cas de l'addition et de la multiplication.

    -----
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  2. Publicité
  3. #2
    enigman

    Re : Preuve par 9

    je crois qu'entre a et an+...+a1, on a la relation suivante :
    a est congru a an+...+a1 modulo 10

    ou encore : a = a1.10^0 + a2.10^1+...+an.10^(n-1)

    a vérifier !
    ______________________________ _________________
    Ce que je ne sais pas, je ne crois pas non plus le savoir.

  4. #3
    pat7111

    Re : Preuve par 9

    Pour le 3), (critère de divisibilté par 9), il suffit de remarquer que est multiple de 9 (ou le montrer par récurrence par ex)

    On écrit a en isolant ces termes et le critère apparait tout seul
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  5. #4
    rvz

    Re : Preuve par 9

    Citation Envoyé par enigman
    je crois qu'entre a et an+...+a1, on a la relation suivante :
    a est congru a an+...+a1 modulo 10
    Je pense que tu veux dire modulo 9 !

    __
    rvz

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    enigman

    Re : Preuve par 9

    oui, modulo 9 ! G pa fait attention ! vous en pensez quoi ?
    ______________________________
    ce que je ne sais pas, je ne crois pas non plus le savoir

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