Preuve par 9

[invitec13ffb79]

Bonjour,
Nous avons commencé le cours d'algèbre cette semaine, et j'ai ainsi voulu trouver quelques petits exos pour m'entraîner... J'en ai trouvé ici un qui me pose quelques difficultés ... à vrai dire je n'arrive pas à le faire Pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance!

1°) Soit un nombre écrit en base (les sont des chiffres entre et ).
Expliciter un lien entre et la somme de ses chiffres .

2°) Pour un nombre entier non nul écrit en base , on calcule la somme de ses chiffres, notée , puis la somme des chiffres de , notée , et ainsi de suite jusqu'à obtention d'un résultat à un seul chiffre. Identifier quel est ce dernier chiffre.

3°) En déduire un critère de divisibilité par .

4°) Justifier le principe de la preuve par dans le cas de l'addition et de la multiplication.
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[invitec2174952]

je crois qu'entre a et an+...+a1, on a la relation suivante :
a est congru a an+...+a1 modulo 10

ou encore : a = a1.10^0 + a2.10^1+...+an.10^(n-1)

a vérifier !
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Ce que je ne sais pas, je ne crois pas non plus le savoir.

[invite5c27c063]

Pour le 3), (critère de divisibilté par 9), il suffit de remarquer que est multiple de 9 (ou le montrer par récurrence par ex)

On écrit a en isolant ces termes et le critère apparait tout seul

[invite6b1e2c2e]

je crois qu'entre a et an+...+a1, on a la relation suivante :
a est congru a an+...+a1 modulo 10

Je pense que tu veux dire modulo 9 !

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rvz

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2174952]

oui, modulo 9 ! G pa fait attention ! vous en pensez quoi ?
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ce que je ne sais pas, je ne crois pas non plus le savoir