bonsoir,
je fais un exo dont le but est de deduire Liouville sans passer par les inegalités de cauchy apparemment ?
on considere f holomorphe dans un ouvert disons A et a,b €D(0,R) ;le disque étant dans A
j'ai d'abord calculé l'integrale de f(z)/((z-a)(z-b)) sur le cercle C(0,R)
je trouve (2ipi/(a-b))*(f(a)-f(b)) juste je pense ?
mais apres il faut en déduire Liouville et c'est la que je bloque
si qqn peut m'éclairer ...
merci
jameso
personne pour m'aider sur cet exo
en fait ton énoncé n'est pas très clair.
Je le comprend à peine et je le comprend parce que je fais mon Master en analyse complexe, donc essaie de clarifier les choses stp.
A+
salut, je recommence
soient f une fonction holomorphe dans un ouvert et a,b €D(0,R) avec D(0,R) dans A
1) calculer l'integrale de f(z)/((z-a)(z-b)) sur C(0,R)
2) en deduire le th de Liouville ie toute fonction holomorphe bornée sur C est constante
j'ai fait la première question (cf post 1) en utilisant les formules integrales de cauchy mais je ne vois pas comment en déduire liouville?
j'espère que c'est un peu plus clair
amicalement
jameso
Salut,
étant donné que, alors pour tout
Cordialement.
salut et déja merci de ta réponse
j'ai quand même qq soucis pour majorer cette integrale curviligne
je crois que module de mon intégrale est majoré par le sup sur le cercle C(0,R) de l'intégrande *la longueur du chemin
-comme on suppose que |f(z)|<M, il en va de même pour le sup, pas de problème pour le haut normalement
-longueur du chemin 2PIR
- en fait c'est le bas qui me pose problème; z se balade sur le cercle et a,b sont dans le disque, j'aurai aimé minoré le produit en bas par R² mais je ne suis pas sur que |z-a|>R et que |z-b|>R ....
et apres on fait tendre R-->infini ?
il y a qqchose qui ne va pas ?
amicalement
jameso
