preuve liouville
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preuve liouville



  1. #1
    invitefa636c3d

    preuve liouville


    ------

    bonsoir,

    je fais un exo dont le but est de deduire Liouville sans passer par les inegalités de cauchy apparemment ?

    on considere f holomorphe dans un ouvert disons A et a,b €D(0,R) ;le disque étant dans A

    j'ai d'abord calculé l'integrale de f(z)/((z-a)(z-b)) sur le cercle C(0,R)

    je trouve (2ipi/(a-b))*(f(a)-f(b)) juste je pense ?

    mais apres il faut en déduire Liouville et c'est la que je bloque
    si qqn peut m'éclairer ...

    merci
    jameso

    -----

  2. #2
    invitefa636c3d

    Re : preuve liouville

    personne pour m'aider sur cet exo

  3. #3
    Quinto

    Re : preuve liouville

    en fait ton énoncé n'est pas très clair.
    Je le comprend à peine et je le comprend parce que je fais mon Master en analyse complexe, donc essaie de clarifier les choses stp.
    A+

  4. #4
    invitefa636c3d

    Re : preuve liouville

    salut, je recommence

    soient f une fonction holomorphe dans un ouvert et a,b €D(0,R) avec D(0,R) dans A

    1) calculer l'integrale de f(z)/((z-a)(z-b)) sur C(0,R)

    2) en deduire le th de Liouville ie toute fonction holomorphe bornée sur C est constante

    j'ai fait la première question (cf post 1) en utilisant les formules integrales de cauchy mais je ne vois pas comment en déduire liouville?

    j'espère que c'est un peu plus clair
    amicalement
    jameso

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    martini_bird

    Re : preuve liouville

    Salut,

    étant donné que , alors pour tout dans le disque si tu peux majorer par 0, le tour est joué.

    Cordialement.

  7. #6
    invitefa636c3d

    Re : preuve liouville

    salut et déja merci de ta réponse
    j'ai quand même qq soucis pour majorer cette integrale curviligne

    je crois que module de mon intégrale est majoré par le sup sur le cercle C(0,R) de l'intégrande *la longueur du chemin

    -comme on suppose que |f(z)|<M, il en va de même pour le sup, pas de problème pour le haut normalement
    -longueur du chemin 2PIR
    - en fait c'est le bas qui me pose problème; z se balade sur le cercle et a,b sont dans le disque, j'aurai aimé minoré le produit en bas par R² mais je ne suis pas sur que |z-a|>R et que |z-b|>R ....
    et apres on fait tendre R-->infini ?
    il y a qqchose qui ne va pas ?

    amicalement
    jameso

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