Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

preuve ln(1+a_n)=...



  1. #1
    mp_math

    preuve ln(1+a_n)=...


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un petit problème: en reprenant mon cours, j'ai tenté de démontrer la proposition suivante: soit (an) une suite qui converge vers 0,
    ln(1+an)=an + o(an) à partir de l'encadrement: pour tout x réel positif, x-x²/2 <= ln(1+x) <= x.

    Mais j'y arrive pas !! donc si vous aviez des pistes sans forcément me donner la solution ce serait sympa.

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kron

    Re : preuve ln(1+a_n)=...

    Tu as essayé un développement limité en 0 de ln(1+x) ?
    Life is music !

  4. #3
    homotopie

    Re : preuve ln(1+a_n)=...

    Bonjour,
    à partir de ton encadrement tu n'arrives pas à majorer |ln(1+x)-x| puis appliquer à la suite (an) ?

  5. #4
    Abdo rabbih

    Re : preuve ln(1+a_n)=...

    Salut,

    C'est un développement limité d'ordre 1 de ln(1+x) au voisinage de 0!

    Plus élémentairement, tu peux utiliser, Le théoème des accroissement finies.

    Encore plus élémentairement, à partir de l'inégalité x-x²/2 <= ln(1+x) <= x, en se raportant à la majoration proposée par "homotopie". Mais là tu devrais effectuer forcément une étude de fonctions afin d'établir l'igalité utilisée.

    Mais encore plus élémentairement, tu peux utiliser la concavité de la fontion ln(1+x) dans un intervalle de type [-e,e], pour établir l'inégalité:
    ln(1+e)/e.x < ln(1+x) < ln(1-e)/e.x (e>0)
    Sauf que ici tu vas devoir admettre que la limite de ln(1+/-e)/e = 1 pour e tendant vers 0.

    Bonne journée!
    A.r

  6. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Preuve de E=mc²
    Par Abdo rabbih dans le forum Physique
    Réponses: 22
    Dernier message: 23/07/2007, 11h50
  2. primitive, preuve...
    Par Trainskill dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 11/02/2007, 20h02
  3. Preuve
    Par Iangagn dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 13
    Dernier message: 10/10/2006, 14h06
  4. Preuve par 9
    Par dj_titeuf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 29/01/2006, 20h58
  5. preuve liouville
    Par jameso dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 04/11/2005, 14h48