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primitive, preuve...



  1. #1
    Trainskill

    primitive, preuve...


    ------

    Bonsoir,

    Dans un exa, je me suis retrouvé face à celà (V signifie racine de).

    si

    f(x) = Vx

    F(x) = (2/3)*x*Vx

    Montrer que F'(x) = Vx

    Alors en dérivant:

    F'(x) = (2/3)*[1/(2Vx)] = (1/3)*(1/Vx) = (1/3)*Vx



    Alors là il y a un problème, je ne retombe pas sur Vx...

    Vous pourriez me montrer où je me trompe s'il vous plaît.

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kNz

    Re : primitive, preuve...

    Salut,

    Tu as dérivé (2/3)*Vx alors qu'on te demande (2/3)*x*Vx

  4. #3
    Coincoin

    Re : primitive, preuve...

    Salut,
    F'(x) = (2/3)*[1/(2Vx)]
    Et le x qu'il y avait devant ?
    Soit tu connais la formule pour dériver un, soit il faut dériver comme un produit...
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    azt

    Re : primitive, preuve...

    Bonsoir,
    tu as oublié quelque chose : F(x) = (2/3)*x*Vx

    Arf, le canard le plus rapide de l'ouest est passé avant moi.
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    erik

    Re : primitive, preuve...

    La dérivée de u*v c'est u'v+uv'.
    pose et recalcule la dérivée .

  8. #6
    Rojhann

    Re : primitive, preuve...

    Autre manière de penser, que je trouve plus facile pour éviter les erreurs:

    Citation Envoyé par Trainskill Voir le message
    F(x) = (2/3)*x*Vx



    F'(x) = (2/3)*[1/(2Vx)] = (1/3)*(1/Vx) = (1/3)*Vx


    Je ne résonne pas avec F(x) = (2/3)*x*Vx, mais avec F(x)=(2/3)*x^(3/2) :P

    Car x=x^1 et Vx=x^(1/2), d'où x*Vx=x^(1+(1/2))=x^(3/2)

    Or si tu te rappelle bien, k*x^(a), où k est une constante, se dérive en k*a*x^(a-1).

    Donc ici: F(x)=(2/3)*x^(3/2)

    F'(x)=(2/3)*(3/2)*x^((3/2)-1)

    Je te laisse faire la suite


    edit: wouch grillé par 4 personnes. Va falloir songer à la maison de retraite.
    Le bon sens est une affaire d'orientation.

  9. Publicité
  10. #7
    Trainskill

    Re : primitive, preuve...

    bah le 2/3 *x j'ai pris comme 2x/3 donc en dérivant ça donne (2*3)/9 et donc 2/3

    dérivé du haut fois le bas moins dérivé du bas fois le haut, sur le bas au carré.

    Y a sûrement quelque chose que je fais dont je n'ai pas vraiment le droit ^^

  11. #8
    Trainskill

    Re : primitive, preuve...

    Citation Envoyé par Rojhann Voir le message
    Autre manière de penser, que je trouve plus facile pour éviter les erreurs:




    Je ne résonne pas avec F(x) = (2/3)*x*Vx, mais avec F(x)=(2/3)*x^(3/2) :P

    Car x=x^1 et Vx=x^(1/2), d'où x*Vx=x^((1+(1/2))=x^(3/2)

    Or si tu te rappelle bien, k*x^(a), où k est une constante, se dérive en k*a*x^(a-1).

    Donc ici: F(x)=(2/3)*x^(3/2)

    F'(x)=(2/3)*(3/2)*x^((3/2)-1)

    Je te laisse faire la suite


    edit: wouch grillé par 3 personnes. Va falloir songer à la maison de retraite.

    Meuh non ton explication est plus complète.

    Te voilà rassuré ?

  12. #9
    Rojhann

    Re : primitive, preuve...

    Citation Envoyé par Trainskill Voir le message
    bah le 2/3 *x j'ai pris comme 2x/3 donc en dérivant ça donne (2*3)/9 et donc 2/3

    dérivé du haut fois le bas moins dérivé du bas fois le haut, sur le bas au carré.

    Cela ne marche pas car tu prend des constantes pour des fonctions.

    Il faut au moins une variable en bas et une en haut pour dériver en quotient (en fait il faut une fonction divisée par une autre fonction).
    Dernière modification par Rojhann ; 11/02/2007 à 19h35. Motif: l'édition c'est mon dada -_-
    Le bon sens est une affaire d'orientation.

  13. #10
    erik

    Re : primitive, preuve...

    Y a sûrement quelque chose que je fais dont je n'ai pas vraiment le droit ^^
    Oui tu dis que la dérivée d'un produit de fonction c'est le produit des dérivées, c'est faux.
    La dérivée de u(x)*v(x) ce n'est pas u'(x)*v'(x).
    Comprend bien ton erreur car elle pourrait te poser bien des problème dans l'avenir.

  14. #11
    Trainskill

    Re : primitive, preuve...

    Oui maintenant c'est bien clair je vous remercie.

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