Intégrale et aire, je comprends rien
Bonjour, je n'arrive pas du tout à faire un exo
f fonction définie sur ]0;+oo[ par f(x)= (2lnx)/x + (x - 1)
positive sue [1;+oo[
Primitive de (2lnx)/x = (lnx)²
Primitive F(x) = (lnx)² + (1/2)x² - x
Calculer l´aire en cm² du domaine limité par la courbe C, l´axe des abscisses et les droites d´équation x = 1 et x = e
Je sais qu´il faut faire F(e) - F(1)
ça donne F(e) - F(1) = 1 + (1/2)e - e
Mais après je fais quoi ?
Merci
Salut !
Ben Ca fait 1 - (1/2)e, et ça, c'est un nombre.
Bon je remets tout parce que c'était pas assez précis...
f fonction définie sur ]0;+oo[ par f(x)= (2lnx)/x + (x - 1)
Calculer l´aire en cm² du domaine limité par la courbe C, l´axe des abscisses et les droites d´équation x = 1 et x = e
F(e) - F(1) = 1 + (1/2)e² - e - ((1/2) - 1)
F(e) - F(1) = (1/2)e² - e + (3/2) = 2,47
Calculer l´aire, en cm², du domaine limité par D (D est la droite d´équation y = x - 1 , elle est asymptote à C en +oo) l´axe des abscisses et la droite d´équation x=e
x-1 = 0
x= 1
Primitive de x-1 = (1/2)x² - x
Donc F(e) - F(1) = (1/2)e² - e - ((1/2) - 1)
F(e) - F(1) = (1/2)e² - e + (1/2) = 1,47
Est-ce bon ? Merci !!
Quand tu écris des primitives, tu ne dois pas oublier la constante d'intégration même si elle s'élimine à la fin.
Ensuite l'aire demandée est simplement celle d'un triangle rectangle isocèle de côtés (e-1), soit (e-1)²/2, que tu trouves par une autre méthode, juste d'ailleurs.
D'accord, je suis en ES... j'y avais pas pensé lol.
Par contre, je suis bloqué car:
Je dois déterminer la position relative de la courbe C (la courbe qui représente la fonction f) et de la droite D sur ]0;+oo[
Je ne sais pas comment faire...
Normalement, je fais simplement
lim [f(x)- x-1] = 0 et je regarde le signe de 0
x-> oo
Mais là... je ne sais pas du tout.
f(x)= (2lnx)/x + (x - 1)
D est l'asymptote oblique à f en +oo d'équation y = x - 1
Comment faire ? Merci
Salut !
Tu fais f(x) - (x-1) et tu trouves (2lnx)/x. Le signe de ça en + l'infini est assez évident !
Merci !
Je me suis trompé... on me demande :
Je dois déterminer les positions relatives de la courbe C (la courbe qui représente la fonction f) et de la droite D sur ]0;+oo[
Ca correspond à étudier la position au voisinage de +oo ou sur tout l'intervalle ?
Car sur ma calculatrice, je vois que sur ]0;1[, D est au dessus de C ! C'est pas la même position qu'en +oo !!
Comment faire ?
Merci bcp !
Ben sur l'ensemble de définition, tu fais un tableau de signe !
