Systeme d'equations et Cramer

[invite161a0bc8]

Bonjour

Pour qu'un systeme d'equations admettent une infinité de solution dans la méthode de Cramer,il faut que le determinant delta =0 et que Delta(x)=0 et delta(y)=y, et si le systeme admet une seule couple de solution qu'en est il pour delta (x) et delta(y) et pour qu'il n'y est aucune solution ?

Merci
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Je vois que personne ne répond, je ne vais pas te laisser tout seul, alors j'y vais.

Tes deux équations représentent deux droites dans les plan. "En général", ces deux droites se coupent en un point unique: c'est le cas lorsque Δ ≠ 0.

Maintenant, si Δ = 0, les deux droites ont la même direction. Soit elles sont confondues, il y a alors une infinité de solutions: dans ce cas, Δ_x = Δ_y = 0.

Soit elles sont parallèles (et distinctes) et ne se rencontrent pas, donc pas de solution: dans ce cas l'un au moins de Δ_x ou Δ_y est ≠ 0.

Une autre manière de voir est que si le système est:

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

on a Δ = 0 quand a₂/a₁ = b₂/b₁. Pour qu'il y ait des solutions (alors une infinité) il faut que c₂/c₁ = a₂/a₁ = b₂/b₁. Un peu de calcul montre que c'est équivalent pour les conditions sur les déterminants.

-- françois