convergence

invite06fa2eb2 · 12/11/2006, 23h47

bonjour,
je voudrais savoir quelle est la difference, pour les series de fonctions, entre convergence simple et convergence normal ?
est-ce que convergence uniforme, c'est pareil que convergence simple ?
merci.

invitedef78796 · 13/11/2006, 00h13

Salut, salut,

Non toutes ces notions sont différentes :

$\text{[math]}$ un espace vectoriel normé, et $\text{[math]}$ une partie de $\text{[math]}$ .

soit $\text{[math]}$ une suite d'applications de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ converge simplement sur $\text{[math]}$ si : $\text{[math]}$ converge. (c'est très local)

$\text{[math]}$ converge uniformément sur X si : la suite des sommes partielles converge uniformément vers la somme de la série. (c'est déjà beaucoup plus global)

$\text{[math]}$ converge normalement sur $\text{[math]}$ si : $\text{[math]}$ converge.

On vérifie que Convergence normale implique Convergence uniforme qui implique Convergence Simple.

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