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convergence



  1. #1
    albja

    convergence


    ------

    voila j'ai un exercice a faire je l'ai fait mais je ne suis pas sur de mon résultat es ce que quelqu'un pourrait m'aider desole pour les signes je commence juste a apprendre latex

    soit la suite Wn défini par 4n/3^n pour tout entier n on a 0<n<2^n
    etudier la convergence de Wn
    voila comment j'ai fait
    Wn=4n/3^n
    on a 0<n<2^n
    onc 0<4n<8^n
    de plus 0<3^n<3^2^n ce qui équivaut a 0<3^n<9^n
    donc 4n/3^n= 0<4n/3^n<8^n/9^n car n>0
    on pose xn=0 et yn= 8^n/9^n

    la suite xn est constante et égale a 0 sa limite est donc 0 elle est convergent
    de plus on a Yn=8^n/9^n=(8/9)^n
    donc -1<yn<1
    donc la suite yn est convergente vers 0

    on a donc xn<wn<yn
    la suite wn est encadrée par 2suites convergentes ayant la meme limite. le théoréme des gendarmes nous permet donc de dire que Wn est convergente et a pour limite 0

    merci de votre aide et encore désole pour ls caractéres des symboles j'aprends

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    albja

    Re : convergence

    personne ne peut m'aider alors

  4. #3
    rvz

    Re : convergence

    Tu peux peut-être regarder w_n /w_{n+1} pour voir de combien tu multiplies à chaque fois.

    Hint : C'est plutot petit...

    __
    rvz

  5. #4
    albja

    Re : convergence

    d'acod mais ca me dira que la suite est géometrique mais cella ne me donnera la convergence en plus démontrer que la suite est géométrique c'est la question suivante

  6. #5
    matthias

    Re : convergence

    Citation Envoyé par albja
    on a 0<n<2^n
    onc 0<4n<8^n
    de plus 0<3^n<3^2^n ce qui équivaut a 0<3^n<9^n
    Il va vraiment falloir que tu révises tes cours sur les puissances.
    4*(2^n) n'est pas égal à 8^n
    3^(2^n) n'est pas égal à 9^n
    Et ensuite tu ne peux pas diviser tes inégalités comme tu le fais !

    Il te suffit de dire que Wn < 4.2^n/3^n et de conclure.
    Ou alors tu peux utiliser la méthode de rvz qui ne te dira pas que Wn est géométrique puisque Wn n'est pas géométrique ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nissart7831

    Re : convergence

    Citation Envoyé par albja
    soit la suite Wn défini par 4n/3^n pour tout entier n on a 0<n<2^n
    etudier la convergence de Wn
    voila comment j'ai fait
    Wn=4n/3^n
    on a 0<n<2^n
    onc 0<4n<8^n
    de plus 0<3^n<3^2^n ce qui équivaut a 0<3^n<9^n
    donc 4n/3^n= 0<4n/3^n<8^n/9^n car n>0
    on pose xn=0 et yn= 8^n/9^n
    Bonjour,

    si tu veux continuer dans ta méthode, il faut corriger ta démonstration.

    En effet si a < b < c alors 1/c < 1/b < 1/a (a,b,c non nuls et de même signe).
    Donc si tu veux trouver un majorant de Wn, il faut que tu trouves un minorant de 3n pour en déduire un majorant de 1/3n.

    Pour le numérateur de Wn, 4n, ton majorant est juste, mais attention : quand tu fais n < 2n soit 4n < 4.2n, je me demande si ensuite tu n'as pas fait 4.2n= 8n, ce qui est faux. En effet 4.2n = 222n=2n+2.
    Cela dit, comme j'ai suggéré, c'est vrai que 8n est un majorant de 4n et de plus pour n>1, 8n>2n+2.

    Mais le majorant (2n+2) peut suffire pour conclure.

    [EDIT] croisement avec matthias

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  10. #7
    albja

    Re : convergence

    d'accor je vois donc on arrive a Wn<2^n+2/3^n mias je vois pas comment je vais conclure la suite est divergente convergente vers quel point ?? de plus je crois que rzv a fait une petit confusion c'est pas wn/wn+1 mais wn+1/wn non? et meme quand on fait cela on arrive a (4n+1/3^n+1)*(3^n/4n) et la on fait quoi

  11. #8
    matthias

    Re : convergence

    Citation Envoyé par albja
    d'accor je vois donc on arrive a Wn<2^n+2/3^n mias je vois pas comment je vais conclure la suite est divergente convergente vers quel point ??
    Il faut absolument que tu mettes des parenthèses sinon on y comprend plus rien.
    La suite par laquelle tu as majoré Wn est géométrique ...

    Citation Envoyé par albja
    de plus je crois que rzv a fait une petit confusion c'est pas wn/wn+1 mais wn+1/wn non? et meme quand on fait cela on arrive a (4n+1/3^n+1)*(3^n/4n) et la on fait quoi
    rvz n'a pas fait de confusion, regarder W(n+1)/W(n) ou l'inverse, ça revient au même. De toute façon, ton énoncé te proposais d'utiliser n < 2n donc c'est ça que tu dois utiliser.
    Sinon tu pourrais simplifier en (n+1)/3n <= 2/3

  12. #9
    albja

    Re : convergence

    j'y comprend plus rien du tout comment je dois faire pour trouver la convergence de cette suite et dire vers quel réel elle converge???

  13. #10
    nissart7831

    Re : convergence

    Citation Envoyé par albja
    d'accor je vois donc on arrive a Wn<2^n+2/3^n
    Donc Wn< 4.(2/3)n
    Donc ...

  14. #11
    albja

    Re : convergence

    Citation Envoyé par nissart7831
    Donc Wn< 4.(2/3)n
    Donc ...
    donc je vois rien ddu tout dsl

  15. #12
    matthias

    Re : convergence

    Tu avais pourtant fait la même chose avec (8/9)^n non ?

  16. Publicité
  17. #13
    nissart7831

    Re : convergence

    Citation Envoyé par albja
    donc je vois rien ddu tout dsl
    Le majorant n'est pas une suite qui tend vers 0 ?

    [EDIT] croisement avec ce que te rappelle matthias

  18. #14
    albja

    Re : convergence

    je ne saisa pas je suis en première s avec une prof de mathsminable majorant et minorant pas connue au bataillons es ce que vous pourriez m'aidez a reprendre depuis le départ on a donc 0<n<2^n et 4n/3^n

  19. #15
    nissart7831

    Re : convergence

    Citation Envoyé par albja
    je ne saisa pas je suis en première s avec une prof de mathsminable majorant et minorant pas connue au bataillons es ce que vous pourriez m'aidez a reprendre depuis le départ on a donc 0<n<2^n et 4n/3^n
    Je ne comprends pas bien.
    Dans ton premier post, tu arrivais à conclure avec le majorant (8/9)n. Et maintenant avec 4.(2/3)n, tu ne comprends plus. Pourtant où est la différence ? Le seul apport de notre contribution, c'est que ton majorant n'en était pas un e tle nôtre oui, mais ton principe était bon. Alors qu'est ce qui te trouble ? Reprends un par un les post.

  20. #16
    albja

    Re : convergence

    on reprend tout
    on a 0<n<2^n et wn=4n/3^n
    donc on a 0<4n<4*2^n
    donc on a 0<4n/3^n<4*(2/3)^n
    on pose xn=0 et yn=4*(2/3)^n
    de plus on a -1<yn<1 donc yn est convergente vers 0
    donc la suite wn est encadrée par 2 suite convergente en 0 donc wn est convergente en 0

  21. #17
    nissart7831

    Re : convergence

    Citation Envoyé par albja
    on reprend tout
    on a 0<n<2^n et wn=4n/3^n
    donc on a 0<4n<4*2^n
    donc on a 0<4n/3^n<4*(2/3)^n
    on pose xn=0 et yn=4*(2/3)^n
    de plus on a -1<yn<1 donc yn est convergente vers 0
    donc la suite wn est encadrée par 2 suite convergente en 0 donc wn est convergente en 0
    Ah, tu vois quand tu veux.
    petite rectification : c'est plutôt comme yn= an avec -1<a<1 alors yn converge vers 0 (ça doit être dans ton cours).

  22. #18
    matthias

    Re : convergence

    Citation Envoyé par nissart7831
    petite rectification : c'est plutôt comme yn= an avec -1<a<1 alors yn converge vers 0
    On va même aller jusqu'à

  23. Publicité
  24. #19
    nissart7831

    Re : convergence

    Citation Envoyé par matthias
    On va même aller jusqu'à

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