Le but est de trouver une condition nécessaire et suffisante sur A pour que la suite de terme général Un converge.
Un=(1+A/n)^n²
Il faut d'abord vérifier certaines conditions.
en tout premier, la limite a l'infini de Un doit être nulle.
il n'y a rien d'évident donc j'ai essayé de transformer l'expression comme ceci:
Un=exp[n².ln (1+A/n)]
Ainsi on peut étudier n².ln(1+A/n)
Ainsi on voit que si A<0 ln(1+A/n)<ln1=0
Le problème c'est que j'ai une expression du type l'infini * 0 et je ne peux pas conclure. Il y a un théorème des croissances comparés qui dit que ca doit tendre vers - l'infini ?
Si vous pouviez m'aider pour la suite c'est pas forcement de refus ^^
Mici.
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pour pouvoir faire un beau DL en zéro de
