Un système d'équations ...

[Bleyblue]

Bonjour,

Pourriez-vous me dire comment je dois faire pour exprimer x en fonction de y dans le système suivant ?





Moi j'ai déja essayé dans tous les sens sans résultats

merci
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[invite05d28789]

Bonjour.

Essaye de développer les deux équations et de soustraire l'une de l'autre. Ce sera plus simple ...

Hanuman

[pat7111]

Bestialement, tu peux exprimer b en fonction de a et écrire les 2 premières en fonction de
Sinon, tu ne vois pas une interprétation géométrique ?

[invitec314d025]

Comme dit Hanuman, il suffit de soustraire les deux équations. En développant ou pas, ça marche très bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Sinon, tu ne vois pas une interprétation géométrique ?

Si.
D'ailleurs je suis partit de l'interprétation géométrique pour tomber sur ces équations, je chercher une expression de x en fonction de y (ou inversément)

Je vais réessayer ...

merci

[Bleyblue]

J'avais déja essayé de faire ça en fait mais ça ne m'aide pas.

Je tombe sur une relation entre x, y a et b alors que je ne veut une relation qu'entre x et y :

8x - 6y - 7 = a² - b² = a² - (5 - a)² = 10a - 25

8x - 6y + 18 = 10a

4x - 3y + 9 = 5a

?

merci

[invitec314d025]

4x - 3y + 9 = 5a

Oui c'est bon. C'est l'équation de la droite passant par les deux points d'intersection de tes cercles. Elle dépend de a, il n'y a pas grand-chose que tu puisses y faire.

[Bleyblue]

Ah, mais moi j'ai besoins d'une relation du genre y = f(x) ou x = f(y) de manière à pouvoir injecter dans l'équation :

A = xy

A étant l'aire d'un rectangle.
Je n'ai que ces équations pour éliminer une des variables de manière à pourvoir dériver A ...

merci

[Bleyblue]

Ah mais j'y pense, a et b sont des variables, or je n'ai que trois équations ...
Peut-être pour ça que ça ne fonctionne pas, je vais devoir retravailler ça.
merci

[invitec314d025]

En fait tu peux t'en sortir très facilement quand tu t'aperçois que tes deux cercles sont en fait tangents. Soit après quelques calculs (par exemple en réinjectant ton résultat dans une des équations de cercle), soit de manière plus astucieuse qui rend tout calcul inutile

[Bleyblue]

Je veux bien mais il n'est pas question de cercle dans l'énoncé

Le rectangle d'aire A est inscrit dans le triangle rectangle de côté 3 et 4.

Mais je me demande si l'intersection du coin supérieur droit du rectangle ne correspond pas au milieu de l'hypothénuse du triangle rectangle.

Ca simplifierait bien des choses, je vais voir un peu si c'est plausible ...

merci !

[invitec314d025]

Je veux bien mais il n'est pas question de cercle dans l'énoncé

Et alors ? On s'en moque. Si tu tombes sur ces équations, ça prouve qu'il existe une interprétation de ton problème qui fait intervenir des cercles.
Et si regardes la distance séparant les deux centres, tu devrais trouver presque immédiatement la relation que tu cherches.

Maintenant, ça ne signifie pas que tu auras choisi le moyen le plus simple pour résoudre ton problème d'origine.

[Bleyblue]

Ouille, figure toi que je n'avais même pas fait attention au fait que les équations que je manipule sont des équations de cercle

Je vais réfléchire à tout ce que tu viens de dire,

merci

[Bleyblue]

Soit après quelques calculs (par exemple en réinjectant ton résultat dans une des équations de cercle),

Excuse-moi mais de quel résultat parles-tu ?
Parce que pour le coup des cercles tangeants je ne comprend pas (comme d'habitude) donc je vais devoir y arriver par calcul

merci

[invitec314d025]

Excuse-moi mais de quel résultat parles-tu ?

de celui-là: 4x - 3y + 9 = 5a
que tu réinjectes dans une équation d'un des cercles.

Mais si tu veux éviter les calculs, c'est plutôt cette indication qu'il faut suivre:

Et si [tu] regardes la distance séparant les deux centres, tu devrais trouver presque immédiatement la relation que tu cherches.