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Système d'équations !



  1. #1
    invite52487760

    Système d'équations !


    ------

    Bonsoir:
    Soit le système d'équations suivant :

    La question est :
    1) Discuter le système d'équations çi-dessus, selon les valeurs de :
    Je ne sais pas comment proceder ... Est ce que vous pouvez m'aider ?!
    Merci infiniment !!

    -----

  2. #2
    invite52487760

    Re : Système d'équations !

    J'aimerai surtout que vous m'expliquiez avec precision le principe de cette discussion et non pas le calcul ou les valeurs à remplacer dans ... merci infiniment !!
    P.S : l'idée qui me vient à l'esprit pour le moment est d'utiliser la methode du pivot de Gauss pour rendre la matrice correspondante à ce système : triangulaire, ensuite deduire facilement le determinant de cette matrice , et finalement verifier pour quelles valeurs de , ce système d'équations admet des solutions !!
    Mais la réalité c'est que cet exo n'est pas du niveau superieur, mais c'est un problème qu'on trouve dans les livres des mathematiques : niveau : lycée , alors moi je voudrai savoir la methode que ces lycéens utilisent ... parcequ'ils n'ont pas encore le niveau des matrices et des determinants !!
    Merci d'avance !!!

  3. #3
    labostyle

    Re : Système d'équations !

     Cliquez pour afficher

  4. #4
    labostyle

    Re : Système d'équations !

     Cliquez pour afficher

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite19431173

    Re : Système d'équations !

    Salut !

    C'est un exercice de quel niveau ?

  7. #6
    labostyle

    Re : Système d'équations !

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    niveau : lycée
    Probablement TS

  8. #7
    super nono

    Re : Système d'équations !

    Je crois que par simples additions et soustractions de lignes, on peut faire les discussions sur m.

    [2] - [1] - [3] en donne déjà une, je n'ai pas regardé le reste ...

    Le problème de la méthode du déterminant c'est que ça amènerait une équation du 3ème degré, qu'on devrait résoudre en trouvant ... les solutions évidentes.

    Ces évidences peuvent se trouver autrement, à mon avis.

  9. #8
    invite52487760

    Re : Système d'équations !

    Bonjour:
    Le système d'équations écrit plus haut équivaut à :

    Alors, on va s'interesser à la matrice suivante : et essayer de trouver son determinant :
    On a :

    Alors : si ou ou alors la matrice est inversible et donc le système admet une solution unique !!
    Cette méthode n'est pas utilisée en secondaire, mais plutot en superieur...cet exo est tiré d'un bouquin destiné au lycéens et sans corrigés .. alors, moi je cherche la methode employé par les lycéens pour resoudre cet exo ..
    Merci infiniment !!

  10. #9
    labostyle

    Re : Système d'équations !

    le pivot de gauss

  11. #10
    invite52487760

    Re : Système d'équations !

    oui, mais le pivot de Gauss n'est pas la bonne methode dans cet exo, parcequ'il va y avoir de longs calculs avec des expressions enormes sans grand interet ..c'est pas la bonne methode... les lycéens utilisent autres choses que le pivot de Gauss !!

  12. #11
    homotopie

    Re : Système d'équations !

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    le pivot de gauss
    en évitant de commencer la discussion tout de suite (en utilisant la 3ème pour éliminer x dans les deux premières par exemple).

  13. #12
    labostyle

    Re : Système d'équations !

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    en évitant de commencer la discussion tout de suite (en utilisant la 3ème pour éliminer x dans les deux premières par exemple).
    et pour toi ce que tu viens de dire c'est quoi le nom de la méthode ??? et oui c'est le pivot de gauss

  14. #13
    invite52487760

    Re : Système d'équations !

    D'accord, bonne idée :



    Et après, comment on va faire pour éliminer ...?!

  15. #14
    invite52487760

    Re : Système d'équations !




    Les lycéens, c'est pas comme ça leur methode de discussion de ces systèmes d'équations !!

  16. #15
    homotopie

    Re : Système d'équations !

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    et pour toi ce que tu viens de dire c'est quoi le nom de la méthode ??? et oui c'est le pivot de gauss
    Je ne faisais que mettre une précision à la méthode.
    Je ne vois rien dans mon texte qui contredise le tien.

  17. #16
    invite52487760

    Re : Système d'équations !

    "Homotopie" , Est ce que tu connais la methode que les lycéens utilisent pour resoudre ce genre de problèmes ?!
    Merci !

  18. #17
    homotopie

    Re : Système d'équations !

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message



    Les lycéens, c'est pas comme ça leur methode de discussion de ces systèmes d'équations !!
    Oui c'est ça (généralement on modifie l'ordre des ligne de manière que les équations "maigrissent" en inconnues quand on descend mais c'est un détail), avec discussion sur 2m+1 (le cas m=-1/2 est donc étudié à part) et sur le "gros paquet" qui n'est rien d'autre que le discriminant (dont une racine évidente est ?, je n'ai pas beaucoup cherché non plus )

  19. #18
    labostyle

    Re : Système d'équations !

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    en évitant de commencer la discussion tout de suite ...


    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Je ne faisais que mettre une précision à la méthode.
    Je ne vois rien dans mon texte qui contredise le tien.
    Dsl mais c'est le début de ton message qui laisse penser le contraire

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