Système d'équations !

[invite52487760]

Bonsoir:
Soit le système d'équations suivant :

La question est :
1) Discuter le système d'équations çi-dessus, selon les valeurs de :
Je ne sais pas comment proceder ... Est ce que vous pouvez m'aider ?!
Merci infiniment !!
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[invite52487760]

J'aimerai surtout que vous m'expliquiez avec precision le principe de cette discussion et non pas le calcul ou les valeurs à remplacer dans ... merci infiniment !!
P.S : l'idée qui me vient à l'esprit pour le moment est d'utiliser la methode du pivot de Gauss pour rendre la matrice correspondante à ce système : triangulaire, ensuite deduire facilement le determinant de cette matrice , et finalement verifier pour quelles valeurs de , ce système d'équations admet des solutions !!
Mais la réalité c'est que cet exo n'est pas du niveau superieur, mais c'est un problème qu'on trouve dans les livres des mathematiques : niveau : lycée , alors moi je voudrai savoir la methode que ces lycéens utilisent ... parcequ'ils n'ont pas encore le niveau des matrices et des determinants !!
Merci d'avance !!!

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comme tu le dis c'est la même du pivot de gauss.

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Fait le calcul et poste le résultat pour voir ce que l'on peut en tirer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite19431173]

Salut !

C'est un exercice de quel niveau ?

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niveau : lycée

Probablement TS

[invite66b0c17a]

Je crois que par simples additions et soustractions de lignes, on peut faire les discussions sur m.

[2] - [1] - [3] en donne déjà une, je n'ai pas regardé le reste ...

Le problème de la méthode du déterminant c'est que ça amènerait une équation du 3ème degré, qu'on devrait résoudre en trouvant ... les solutions évidentes.

Ces évidences peuvent se trouver autrement, à mon avis.

[invite52487760]

Bonjour:
Le système d'équations écrit plus haut équivaut à :

Alors, on va s'interesser à la matrice suivante : et essayer de trouver son determinant :
On a :

Alors : si ou ou alors la matrice est inversible et donc le système admet une solution unique !!
Cette méthode n'est pas utilisée en secondaire, mais plutot en superieur...cet exo est tiré d'un bouquin destiné au lycéens et sans corrigés .. alors, moi je cherche la methode employé par les lycéens pour resoudre cet exo ..
Merci infiniment !!

[labostyle]

le pivot de gauss

[invite52487760]

oui, mais le pivot de Gauss n'est pas la bonne methode dans cet exo, parcequ'il va y avoir de longs calculs avec des expressions enormes sans grand interet ..c'est pas la bonne methode... les lycéens utilisent autres choses que le pivot de Gauss !!

[invite35452583]

le pivot de gauss

en évitant de commencer la discussion tout de suite (en utilisant la 3ème pour éliminer x dans les deux premières par exemple).

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en évitant de commencer la discussion tout de suite (en utilisant la 3ème pour éliminer x dans les deux premières par exemple).

et pour toi ce que tu viens de dire c'est quoi le nom de la méthode ??? et oui c'est le pivot de gauss

[invite52487760]

D'accord, bonne idée :



Et après, comment on va faire pour éliminer ...?!

[invite52487760]

Les lycéens, c'est pas comme ça leur methode de discussion de ces systèmes d'équations !!

[invite35452583]

et pour toi ce que tu viens de dire c'est quoi le nom de la méthode ??? et oui c'est le pivot de gauss

Je ne faisais que mettre une précision à la méthode.
Je ne vois rien dans mon texte qui contredise le tien.

[invite52487760]

"Homotopie" , Est ce que tu connais la methode que les lycéens utilisent pour resoudre ce genre de problèmes ?!
Merci !

[invite35452583]

Les lycéens, c'est pas comme ça leur methode de discussion de ces systèmes d'équations !!

Oui c'est ça (généralement on modifie l'ordre des ligne de manière que les équations "maigrissent" en inconnues quand on descend mais c'est un détail), avec discussion sur 2m+1 (le cas m=-1/2 est donc étudié à part) et sur le "gros paquet" qui n'est rien d'autre que le discriminant (dont une racine évidente est ?, je n'ai pas beaucoup cherché non plus )

[labostyle]

en évitant de commencer la discussion tout de suite ...

Je ne faisais que mettre une précision à la méthode.
Je ne vois rien dans mon texte qui contredise le tien.

Dsl mais c'est le début de ton message qui laisse penser le contraire