Propriété de la borne supérieure et corps des réels

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai lu dans un livre d'analyse, que le corps des réels R était commutatif, ordonné et qu'il possédait la propriété de la borne supérieure.

Mais je pense que je ne maîtrise pas tout à fait la notion de borne supérieure, car je trouve contradictoire le fait que le corps des réels soit à la fois archimédien et possesseur de la propriété de la borne supérieure.

En effet, le corps devrait alors être majoré (propriété de la borne supérieure), mais on a également la propriété : .

N'est-ce pas contradictoire, puisque la dernière propriété indique que le corps des réels ne peut pas être majoré ?

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance
Phys2
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[Médiat]

La propriété de la borne supérieure est "tout sous-ensemble non vide, majoré admet une borne sup".

[invitec053041c]

Bonjour.

Je ne vois pas où il y a contradiction entre "possède la propriété de la borne sup" et "est archimédien".

Propriété de la borne sup: Toute partie non vide majorée de IR possède une borne sup. Comme IR n'est pas majoré, il ne possède pas en soi de borne supérieure (dans IR).

Donc aucun problème !

François


EDIT: grillé par Médiat

[Seirios]

C'était effectivement dû à un manque de compréhension de la propriété de la borne supérieure (je considérais tout le corps au lieu des parties non vides...).

Merci à tous les deux

[A voir en vidéo sur Futura]