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Propriété de la borne supérieure et corps des réels



  1. #1
    Seirios

    Propriété de la borne supérieure et corps des réels


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai lu dans un livre d'analyse, que le corps des réels R était commutatif, ordonné et qu'il possédait la propriété de la borne supérieure.

    Mais je pense que je ne maîtrise pas tout à fait la notion de borne supérieure, car je trouve contradictoire le fait que le corps des réels soit à la fois archimédien et possesseur de la propriété de la borne supérieure.

    En effet, le corps devrait alors être majoré (propriété de la borne supérieure), mais on a également la propriété : .

    N'est-ce pas contradictoire, puisque la dernière propriété indique que le corps des réels ne peut pas être majoré ?

    Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
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  4. #2
    Médiat

    Re : Propriété de la borne supérieure et corps des réels

    La propriété de la borne supérieure est "tout sous-ensemble non vide, majoré admet une borne sup".
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #3
    Ledescat

    Re : Propriété de la borne supérieure et corps des réels

    Bonjour.

    Je ne vois pas où il y a contradiction entre "possède la propriété de la borne sup" et "est archimédien".

    Propriété de la borne sup: Toute partie non vide majorée de IR possède une borne sup. Comme IR n'est pas majoré, il ne possède pas en soi de borne supérieure (dans IR).

    Donc aucun problème !

    François


    EDIT: grillé par Médiat
    Cogito ergo sum.

  6. #4
    Seirios

    Re : Propriété de la borne supérieure et corps des réels

    C'était effectivement dû à un manque de compréhension de la propriété de la borne supérieure (je considérais tout le corps au lieu des parties non vides...).

    Merci à tous les deux
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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