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Suite de Syracuse



  1. #1
    SPH

    Cool Suite de Syracuse


    ------

    Salut à tous.

    J'aimerais savoir si on a trouvé le pourquoi du comment qui fait que la suite de syracuse nous ramene toujours à 1 ?
    Perso, je pense que cette suite a un étroit rapport avec les nombres premiers et les racines primitives (je développerais peut etre à la fin du mois).

    Quelles découvertes ont été faites sur ces suites ??

    thx

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Suite de Syracuse

    D'après
    http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html
    la question n'est pas close.

  4. #3
    SPH

    Re : Suite de Syracuse

    J'aurais une question très précise pour chacun d'entre vous :

    Comprenez vous pourquoi la suite de syracuse d'un quelconque nombre ne donne jamais 2 fois le meme nombre ?

    Par exemple : suite de X = ......., y, ....., y, ......

    C'est ce qui se passe si, au lieu de faire *3+1 a tout nombre impair, on faisait *3-1.
    Par exemple : 7 donne : 20, 10, 5, 14, 7, 20, et la, on boucle.

  5. #4
    zinia

    Re : Suite de Syracuse

    Ce n'est pas tout à fait vrai.
    1 Avec les nombres négatifs, il existe des cycles.
    2 la suite 1 4 2 1 4 2 1.... est bien une boucle.
    Il me semble qu sii l'on pouvait démontrer que le seul cycle avec les entiers positifs est celui cité plus haut, la moitié du problème serait résolu ; il suffirait alors que prouverque la suite ne peut tendre vers l'infini ??

  6. #5
    invité576543
    Invité

    Re : Suite de Syracuse

    Citation Envoyé par SPH Voir le message
    Comprenez vous pourquoi la suite de syracuse d'un quelconque nombre ne donne jamais 2 fois le meme nombre ?
    C'est le contraire, non? Tout nombre va amener un jour un nombre déjà présent dans la liste, c'est à dire un cycle. C'est bien cela la conjecture, non?

    Cordialement,

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    GuYem

    Re : Suite de Syracuse

    Je crois que tu te trompes mmy, la conjecture c'est que tout nombre va amener à LA boucle 4-2-1-4-2-1-4-2-1.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  10. #7
    invité576543
    Invité

    Re : Suite de Syracuse

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Je crois que tu te trompes mmy, la conjecture c'est que tout nombre va amener à LA boucle 4-2-1-4-2-1-4-2-1.
    Disons que ce que je présentais n'était que partiel. La conjecture est que tout nombre va amener un jour un nombre déjà présent dans la liste, et que le seul cycle est (1 4 2).

    Je répondais à l'affirmation bizarre "la suite de Syracuse d'un quelconque nombre ne donne jamais 2 fois le même nombre".

    A moins qu'il y ait déjà une démonstration qu'on atterrit nécessairement sur un cycle, mais je ne me rappelle pas avoir vu cela. Est-ce le cas?

    Cordialement,

  11. #8
    SPH

    Re : Suite de Syracuse

    Bon, la suite de syracuse, c'est de prendre un quelconque nombre supérieur a 1.
    Do
    Si ce nombre est pair, on le divise par 2
    Si le nombre est impair, on le multiplie par 3 et on lui ajoute 1
    Loop
    Dès que l'on obtient le chiffre 1, on s'arrete.

    Il n'y a donc jamais de boucles.
    Et on finit toujours par revenir sur 1.

  12. #9
    Médiat

    Re : Suite de Syracuse

    Citation Envoyé par SPH Voir le message
    Il n'y a donc jamais de boucles.
    Et on finit toujours par revenir sur 1.
    Dire que pour la suite de Syracuse on s'arrête quand on trouve 1, ou dire que l'on boucle sur 1, 4, 2, c'est exactement pareil.
    Quant à savoir si on finit toujours par trouver 1, il me semble que cette conjecture n'est toujours pas résolue.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    homotopie

    Re : Suite de Syracuse

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Dire que pour la suite de Syracuse on s'arrête quand on trouve 1, ou dire que l'on boucle sur 1, 4, 2, c'est exactement pareil.
    Quant à savoir si on finit toujours par trouver 1, il me semble que cette conjecture n'est toujours pas résolue.
    A ma connaissance non plus, malgré des progrès, les deux parties décrites par Zinia :
    i) toute suite "de Syracuse" est bornée (et donc finit par "boucler")
    ii) le seul cycle avec des enters positifs est 1-4-2
    sont toujours des questions ouvertes.
    Et quelque chose me dit qu'on aurait eu du mal à ne pas être informé si une de ces questions avaient été résolues.

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