Suite de Syracuse
Salut à tous.
J'aimerais savoir si on a trouvé le pourquoi du comment qui fait que la suite de syracuse nous ramene toujours à 1 ?
Perso, je pense que cette suite a un étroit rapport avec les nombres premiers et les racines primitives (je développerais peut etre à la fin du mois).
Quelles découvertes ont été faites sur ces suites ??
thx
D'après
http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html
la question n'est pas close.
J'aurais une question très précise pour chacun d'entre vous :
Comprenez vous pourquoi la suite de syracuse d'un quelconque nombre ne donne jamais 2 fois le meme nombre ?
Par exemple : suite de X = ......., y, ....., y, ......
C'est ce qui se passe si, au lieu de faire *3+1 a tout nombre impair, on faisait *3-1.
Par exemple : 7 donne : 20, 10, 5, 14, 7, 20, et la, on boucle.
Ce n'est pas tout à fait vrai.
1 Avec les nombres négatifs, il existe des cycles.
2 la suite 1 4 2 1 4 2 1.... est bien une boucle.
Il me semble qu sii l'on pouvait démontrer que le seul cycle avec les entiers positifs est celui cité plus haut, la moitié du problème serait résolu ; il suffirait alors que prouverque la suite ne peut tendre vers l'infini ??
Envoyé par SPH
C'est le contraire, non? Tout nombre va amener un jour un nombre déjà présent dans la liste, c'est à dire un cycle. C'est bien cela la conjecture, non?
Cordialement,
Je crois que tu te trompes mmy, la conjecture c'est que tout nombre va amener à LA boucle 4-2-1-4-2-1-4-2-1.
Disons que ce que je présentais n'était que partiel. La conjecture est que tout nombre va amener un jour un nombre déjà présent dans la liste, et que le seul cycle est (1 4 2).
Je répondais à l'affirmation bizarre "la suite de Syracuse d'un quelconque nombre ne donne jamais 2 fois le même nombre".
A moins qu'il y ait déjà une démonstration qu'on atterrit nécessairement sur un cycle, mais je ne me rappelle pas avoir vu cela. Est-ce le cas?
Cordialement,
Bon, la suite de syracuse, c'est de prendre un quelconque nombre supérieur a 1.
Do
Si ce nombre est pair, on le divise par 2
Si le nombre est impair, on le multiplie par 3 et on lui ajoute 1
Loop
Dès que l'on obtient le chiffre 1, on s'arrete.
Il n'y a donc jamais de boucles.
Et on finit toujours par revenir sur 1.
Dire que pour la suite de Syracuse on s'arrête quand on trouve 1, ou dire que l'on boucle sur 1, 4, 2, c'est exactement pareil.
Quant à savoir si on finit toujours par trouver 1, il me semble que cette conjecture n'est toujours pas résolue.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
A ma connaissance non plus, malgré des progrès, les deux parties décrites par Zinia :
i) toute suite "de Syracuse" est bornée (et donc finit par "boucler")
ii) le seul cycle avec des enters positifs est 1-4-2
sont toujours des questions ouvertes.
Et quelque chose me dit qu'on aurait eu du mal à ne pas être informé si une de ces questions avaient été résolues.
