iterer la deformée

[ABN84]

bonjour,
j'ai une poutre donnée contenant une singularité telque le montre la premiere image.
en sollicitant cette poutre à la traction elle se deforme comme le montre la deuxieme image:
- allongement
- amincissement
- changement du cercle en ellipse
- pic à la limite entre la singularité ent le reste de la poutre
je discretise ma poutre à l'etat inernet de la facon suivante:
50 segments de droites // verticales egulierelent espacées
chaque segment est digisé par 10. les limites di segment sont les limites de la poutre
apres deformation, je connais les nouvelles coordonnées des points à la surface.
dans l'hypothese d'un milieu continu, et d'un probleme plan, comment pourrais je connaitre les nouvelles coordonnées de tous les points dicretisés, afin d'en determiner par Hook la deformation et la contrainte?
merci.

-----

[invitec2b75671]

Juste un message pour 2 remarques :

- Quelle est exactement la question posée ?
Pour la déformation, longitudinalement, la comparaison des distance (l0 et l1) entre les segments limitant les éléments avant et après déformation permet de déterminer leur allongement dl=l1-l0 puis dl/lo indique la défomation de dilatation suivant cette direction.

-Le titre itérer la déformée est dangereux.
En effet, le calcul mené ici ne doit pas être itéré sur la structure déformée ! Les calcul en grand déplacement sont très subtils et sensibles, et ils ne peuvent pas être approchés à partir de calculs en petits déplacements.

[Gawel]

te faut-il une solution mathématique ou une réponse mécanique ?

il y a des tas de logiciels plus ou moins performants et accessibles plus ou moins légalement, qui permettent de simuler ce cas de traction et qui permettent ainsi d'éviter des calculs parfois extremement compliqués...
donc tu veux quoi ? connaitre la position des noeuds de ton maillage une fois que tu as agit sur la poutre ? ou tu veux la formule mathématique qui te permet de passer de la position repos à la position finale pour des points choisi de maniere arbitraire ?

[ABN84]

bonjour,

Quelle est exactement la question posée ?

j'essaie de resoudre ce probleme par "differences finie"(sur matlab), je cherche donc la formulation analytique du deplacement d'un point donné d'un milieu homogene continue en derivées partielles par rapport à dx et dy.
connaissant les conditions aux limites(le deplacement de chaque point de la surface selon les axes X et Y).

Pour la déformation, longitudinalement, la comparaison des distance (l0 et l1) entre les segments limitant les éléments avant et après déformation permet de déterminer leur allongement dl=l1-l0 puis dl/lo indique la défomation de dilatation suivant cette direction.

ceci donnerait la deformation globale de la poutre. ce que je cherche à connaitre c'est la deformation en tout point de la poutre.

En effet, le calcul mené ici ne doit pas être itéré sur la structure déformée ! Les calcul en grand déplacement sont très subtils et sensibles, et ils ne peuvent pas être approchés à partir de calculs en petits déplacements.

ce probleme est tjrs dans le domaine elastique, la deformation est due au maintien des deux forces de traction. en absence de ces deux forces la pourte retourne à l'etat initial.

te faut-il une solution mathématique ou une réponse mécanique ?

il y a des tas de logiciels plus ou moins performants et accessibles plus ou moins légalement, qui permettent de simuler ce cas de traction et qui permettent ainsi d'éviter des calculs parfois extremement compliqués...

le but de ce probleme est juste pedagogique: application du calcul iteratif.

donc tu veux quoi ? connaitre la position des noeuds de ton maillage une fois que tu as agit sur la poutre ?

exactement

ou tu veux la formule mathématique qui te permet de passer de la position repos à la position finale pour des points choisi de maniere arbitraire ?

quelle difference avec la premiere question?

meric

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2b75671]

Pour une résolution par différence finie, effectivement, tu dois peut être itérer pour converger, mais je n'en suis pas si sur...

Ma proposition (l0-l1)/l0 était à comprendre dans les 2 directions avec l0i et l1i les dimensions de chaque élément i suivant une direction donnée. Le mieux serait de commencer par écrire les équations 'équilibre de chaque élément, ainsi que leurs loi de comportement.

Tu pourra alors construire ton schéma.